数学暑假作业（五）
参***。1、c2、c3、c4、d5、b6、a
7．c．圆心为（1，），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，选c.
8．d9．b．
10．a．由夹角公式和韦达定理求得．
11．c．数形结合法，注意等价于。
12．a．先作出已知圆c关于x轴对称的圆，问题转化为求点a到圆上的点的最短路径，即．
或－18. ,解得=8或－18.
15、（b）（d）.圆心坐标为（－cos，sin）d＝
故填（b）（d）
x +5y-10=0 或2x +5y+10=0
18、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0
19．解：由得，，圆心c为，；直线与圆c相切，
解得或；设圆心c到直线l的距离为d，且弦长为，由勾股定理得：，由点到直线的距离公式得，，，解得．
所以实数m的值为3或．．
20、解：ⅰ依题意得，令且，得，直线l过定点，ⅱ当时，所截得弦长最短，由题知，，，得，由得，圆心到直线的距离为，最短弦长为．ⅲ法一：由题知，直线mc的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且。
整理得， 上式对任意恒成立，且。
解得或，舍去，与m重合。
综上可知，在直线mc上存在定点，使得为常数。
法二：设直线mc上的点。
取直线mc与圆c的交点，则。
取直线mc与圆c的交点，则。
令，解得或舍去，与m重合，此时。
若存在这样的定点n满足题意，则必为，下证：点满足题意，设圆上任意一点，则，综上可知，在直线mc上存在定点，使得为常数．21．设，．由可得：，由。故，因为点m在已知圆上．
所以有，化简可得：为所求．
22．设所求圆的方程为．因为点a、b在此圆上，所以又知该圆与x轴（直线）相切，所以由，③ 由①、②消去e、f可得：， 由题意方程④有唯一解，当时，；当时由可解得，这时．
综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为．
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