巩固训练一集合。
∞）;10.-8≤k≤0;11.此题可利用venn图来辅助解决，易得a=2,3,5,7,b=1,2,9;12.
ua=x｜x≤-1或x>5， u(a∩b)=x｜x≤-1或x≥3;3，即方程x2+bx+c=0的两根分别为x=-2和x=3，由一元二次方程的根与系数的关系，得b=-（2+3）=-1，c=（-2）×3=-6;15.∵b=x|1＜x＜2，若存在实数a，使a∩b=a，则a=x|（x－a2）＜0.（1）若a=a2，即a=0或a=1时，此时a=x|（x－a）2＜0= ，满足a∩b=a，∴a=0或a=1；（2）若a2＞a，即a＞1或a＜0时，a=x|0＜x＜a2，要使a∩b=a，则a≥1，a2≤2 1≤a≤2，∴1＜a≤2；（3）若a2＜a，即0＜a＜1时，a=x|a＜x＜a2，要使a∩b=a，则a≤2，a2≥1 1≤a≤2，∴a∈ .
综上所述，当1≤a≤2或a=0时满足a∩b=a，即存在实数a，使a=x|x2－（a+a2）x+a3＜0且a∩b=a成立。
巩固训练二函数的概念及三要素。
1.3x+1;2.(-1)∪(1,1)；3.-1;4.［2-1,3］;5.［3,+∞6.［－2，－1］；7.［-2,2］;
f(32)=7,f(-x)=4x2+2x+1,g(1x)=6x1-3x,f［g(x)］=x2-18x+189(x-3)2,g［f(x)］=32x2-x-1;12.(1)y|2≤y＜11;(2)y|y≥158;13.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由条件知c=0,所以f(x)=ax2+bx,又f(x+1)=f(x)+x+1，所以a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1，即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,故有2a+b=b+1,a+b=1,所以a=b=12.
因此，f(x)=12x2+12x;14.（1）当a=0时，f(x)2x-1 设y=g(x)图象上任意一点p（x、y），则p关于x=1的对称点为p′（2－x，y）,由题意p′（2－x，y）在f(x)图象上，所以y=22x-1,即g(x)=22-x-1;（2）f(x)=0,即2x+a2x-1=0,整理得：(2x)2-2x+a=0，所以2x=1±1-4a2，又a<0，所以1-4a>1，所以2x=1+1-4a2，从而x=log21+1-4a2;15.
过点a、d分别作ag⊥bc,dh⊥bc,垂足分别是g、h.因为abcd是等腰梯形，底角为45°,ab=22cm,所以bg=ag=dh=hc=2cm.又bc=7cm,所以ad=gh=3cm.
1) 当点f在bg上，即x∈(0,2］时，y=12x2;(2)当点f在gh上，即x∈(2,5］时，y=2+(x-2)·2=2x-2;(3)当点f在hc上，即x∈(5,7］时，y=s五边形abfed=s梯形abcd-srt△cef=-12(x-7)2+10.所以，函数解析式为y=12x2,x∈(0,2］，2x-2,x∈(2,5］，12(x-7)2+10,x∈(5,7］，(2) 图象如图：
巩固训练三函数的图象与性质。
1.(-2］；或k≥64;6.［0,+∞7.－1;
12；9.12; (1)当k＞0时：当x=2时，f(x)max =8k+1=9 k=1; (2)当k＜0时：
当x=-1时，f(x)max=1-k=9 k=-8，所求的实数k的值为1或-8;12.（1）∵2x=1+y1-y,又2x＞0，∴-1＜y＜1,函数f(x)的值域为(-1,1);（2）函数f(x)在x∈r上为单调增函数。证明：
f(x)=2x-12x+1=1-22x+1,在定义域中任取两个实数x1,x2,且x1＜x2,f(x1)-f(x2)=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1).∵x1＜x2,∴2x1＜2x2，从而f(x1)-f(x2)＜0,所以函数f(x)在x∈r上为单调增函数；13.①若x∈［－2，0］,－x∈［0，2］.
∵f(x)为偶函数，∴当x∈［－2，0］时，f(x)=f(－x)=－2x－1.②若x∈［－4，－2)，∴4+x∈［0，2).∵f(2+x)=f(2－x)，∴f(x)=f(4－x)，∴f(x)=f(－x)=f［4－（－x）］=f(4+x)=2（x+4）－1=2x+7；综上，f(x)=2x+7,-4≤x≤-2
2x-1,-2＜x≤0;14.（1）0;（2）奇函数；（3）减函数；15.（1）函数f（x）的定义域为（－∞0）∪（0，＋∞关于原点对称，由奇函数的定义可得f（－x）＝(x)13-(-x)-135＝x13-x-135＝－f（x）， f（x）是奇函数． 当x＞0时，设0＜x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝15(x113-x213)（1＋1x113x213）＜0，∴f（x）在（0，＋∞上递增． ∵f（x）是奇函数，∴f（x）在（－∞0）上也递增； （2）计算得f（4）－5f（2）g（2）＝0，f（9）－5f（3）g（3）＝0．
由此可以概括出对所有不为零的实数x都有f（x2）－5f（x）g（x）＝0．
巩固训练四指数函数、对数函数及幂函数。
1.13;2.263;3.
2;或2π;11.5,154;12.（1）－2；（2）－2;13.
欲使x∈(－1］时，f(x)有意义，需1+2x+4xa＞0恒成立，也就是a＞－［12)x+(14)x］(x≤1)恒成立。∵u(x)=－12)x+(14）x］在(－∞1］上是增函数，∴当x=1时，［u(x)］max=－34.于是可知，当a＞－34时，满足题意，即a的取值范围为(－34，+∞14.
（1）x2-4x+3＞0，(x-1)(x-3)＞0，x＜1或x＞3，∴m=x|x＜1或x＞3；（2）［-1,0)∪(48,+∞3）当b∈［-1,0)∪(48,+∞时，方程有实数根。当b=-1或当b∈(48,+∞时，方程只有一个实数根；当b∈(-1,0)时，方程有两个不相等的实数根；当b∈(-1)∪［0,48］时，方程没有实数根；且－18≤y≤0,∴logax+32=0,即x=a-32时，ymin=－18.∵x≥2>1,∴a-32>1 0
巩固训练五函数的综合应用。
1.2，3;2.2;3.
（－0）;略；12.∵ 函数f(x)=-x2+ax-3的图象是开口向下的抛物线，在区间(0,1)与(2,4)上与x轴各有一个交点，结合图象可知f(0)＜0，f(1)＞0，f(2)＞0，f(4)＜0，(或者f(0)·f(1)＜0
f(2)·f(4)＜0) a-4＞0，2a-7＞0，4a-19＜0，解得：4＜a＜194,∴所求a的取值范围是：4＜a＜194;13.
∵f(-1)=3-1-(-1)2=-23＜0，f(0)=30-02=1＞0,∴f(-1)·f(0)＜0.又函数f(x)在［-1,0］上的图象是连续不断的曲线，∴f(x)=3x-x2在区间［-1,0］上有一个零点，又函数f(x)=3x-x2在区间［-1，0］上是增函数，∴函数f(x)=3x-x2在区间［-1,0］上只有一个零点。综上所述：
函数f(x)=3x-x2在区间［-1,0］上有且只有一个零点；14.（1）根据题意，得y=kx(1-xm),00，故0
巩固训练六三角函数的概念与诱导公式。
1.-10π+7π4；2.-3;3.
34；依题意，有cosx≠0，解得x≠kπ＋π2，即f(x)的定义域为x|x∈r，且x≠kπ＋π2，k∈z;（2）f(x)＝1－2sin(2x-π4)cosx＝－2sinx＋2cosx,∴f(α)2sinα+2cosα,由α是第四象限角，且tanα=-43可得sinα＝－45，cosα＝35,∴f(α)2sinα＋2cosα＝145；故原式=3．所以函数f(x)的值域为［-4,4］，最小正周期t=2πω=15.(1）a·b=2sin2x+1≥1,c·d=2cos2x+1≥1;（2）∵f(1-x)=f(1+x),∴f(x)图象关于x=1对称，当二次项系数m>0时，f(x)在（1，+∞内单调递增，由f(a·b)>f(c·d) a·b>c·d,即2sin2x+1>2cos2x+1，又∵x∈［0,π］x∈(π4,3π4),当二次项系数m<0时，f(x)在（1，+∞内单调递减，由f(a·b)>f(c·d) a·b>c·d,即2sin2x+1<2cos2x+1.又∵x∈［0,π］x∈［0,π4)∪(3π4,π］故当m>0时不等式的解集为(π4,3π4);当m<0时不等式的解集为［0,π4)∪(3π4,π)
巩固训练七三角函数的图象与性质。
1.23,2；2.π；3.-14,12；4.［kπ-π12,kπ+5π12］(k∈z)；5.-π4；6.πω
巩固训练八三角恒等变换。
1.12；2.-2；3.
1；4.-3；5.-2425；6.
π2；7.2；8.322；9.
-5972；10.π4；11.2-3；3；12.
∵α2,π且tanα=-34,∴sinα=35,cosα=-45.∵α2,π，0,π22，β-0),又∵cos(β-513,∴sin(β-1-5132=-1213,∴sinβ=sinsin(β-cosα+cos(β-sinα=1213×-45+513×35=6365;13.(14050-90002)m2；14.
f(x)=m·n=-sin2x+sinx+t.（1）-sin2x+sinx+t=0有解，∴t=sin2x-sinx=(sinx-12)2-14,∴t∈［-14,2］ ;2） f(x)=-sin2x+sinx+t=-(sinx-12)2+t+14,f(x)max=t+14,f(x)min=t-2,∴t+14≤174,t-2≥1,∴3≤t≤4;15.（1）由题可知f（x）=2acos2x+bsinxcosx,进而得2a=2,a2+34b=12+32 a=1,b=2,f(x)=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+π4)+1,所以，f（x）的最小值为-2+1，此时sin(2x+π4)=-1;（2）g(x)=2+t·［f(-x)-1］=2+2·t·sin(-2x+π4)=2-2·t·sin(2x-π4).
①当t=0时，函数g(x)即不增也不减；②当t>0时，函数g(x)的单调递增时，2kπ+π2≤2x-π4≤2kπ+3π2,k∈z,kπ+3π8≤x≤kπ+7π8,k∈z，g(x)的单调增区间为［kπ+3π8,kπ+7π8］,k∈z；③当t<0时，函数g(x)的单调递增时，2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2,k∈z;kπ-π8≤x≤kπ+3π8,k∈z；g(x)的单调增区间为［kπ-π8,kπ+3π8］,k∈z.综上所述，当t=0时，函数g(x)即不增也不减；当t>0时，g(x)的单调增区间为［kπ+3π8,kπ+7π8］,k∈z;当t<0时，g(x)的单调增区间为［kπ-π8,kπ+3π8］,k∈z.
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