永春一中高一年数学暑假作业（六）
学校姓名班级考号。
一、选择题()
1．在平行四边形abcd中，ab=8，ad=5，=3，=2，=（
a.22b.23c.24d.25
2．已知点a（-1，0），b（3，2），则向量=（
a.（2，2） b.（-1，1c.（2，1d.（-4，-2）
3．设a=cos6°-sin6°，b=sin26°，c=，则有（ ）
4．已知||=5，||4，=-10，则与的夹角为（ ）
abcd.5．在△abc中，a=30°，b=60°，c=90°，那么三边之比a：b：c等于（ ）
a.1：2：3 b.3：2：1 c.1：：2 d.2：：1
6．设d为△abc所在平面内一点，=－若=λ（r），则λ=（
a.2b.3c.-2 d.-3
7．在△abc中，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，如果a=2，b=3，c=4，那么最大内角的余弦值等于（ ）
a. bcd.-
8．在△abc中，d是bc的中点，||3，点p在ad上，且满足=，则（+）
a.4b.2c.-2 d.-4
9．在△abc中，a=1，b=45°，s△abc=2，则△abc的外接圆的直径为（ ）
ab.5 c.5d.6
10．在△abc中，已知c=，a=，a=2，则角c=（
abc.或d.或。
11．△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosa=，则b=（
abc.2d.3
12．y=sinx+acosx中有一条对称轴是x=π，则g（x）=asinx+cosx最大值为（ ）
a. b. cd.
二、填空题。
13．与向量=（-5，12）垂直的单位向量坐标为。
14．等边三角形abc的边长为1，=，那么++等于。
15．在△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别为a、b、c，若+=2c，则∠a的大小为。
16．在△abc中，cosacosb＞sinasinb，则△abc为 __三角形．
17．函数的最小值为。
18．在△abc中，已知tana+tanb+tanatanb=1，若△abc最大边的长为，则其外接圆的半径为。
19．在△abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2+b2+ab=c2，则c
20．如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点p的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则的坐标为。
三、解答题()
21．设函数f（x）=msinx+cosx（x∈r）的图象经过点（，-1）
1）求f（x）的解析式，并求函数的单调递增区间；
2）若g（x）=f（x）+1，且x∈[0，π]时，求函数g（x）的最小值及此时x的取值集合．
22.已知函数f（x）=asin（ωx+φ）x∈r（其中a＞0，ω＞0，0＜φ＜的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为m（，3）．
1）求f（x）的解析式；
2）先把函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，试写出函数y=g（x）的解析式．
3）在（2）的条件下，若总存在x0∈[-使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求实数m的最小值．
23．在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，满足=
1）求∠b．
2）若点m为bc中点，且am=ac，求sin∠bac的值．
24．在△abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足=2cosc．
1）求角c的大小；
2）若△abc的面积为2，a+b=6，求边c的长．
25．在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosb．
1）证明：a=2b；
2）若cosb=，求cosc的值．
26．如图，气象部门预报，在海面上生成了一股较强台风，在据台风中心60千米的圆形区域内将受到严重破坏，台风中心这个从海岸m点登陆，并以72千米/小时的速度沿北偏东60°的方向移动，已知m点位于a城的南偏东15°方向，距a城千米；m点位于b城的正东方向，距b城千米，假设台风在移动的过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：
1）a城和b城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；
2）若受到此次台风的侵袭，改城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
永春一中高一年数学暑假作业（六）参***。
13.（，或（－，
16.钝角。
20.（a－sina，1－cosa）
21.解：（1）∵函数f（x）=msinx+cosx（x∈r）的图象经过点（，－1），∴m+0=－1，即m=－1，
f（x）=-sinx+cosx=-sin（x-）．
令2kπ+≤x－≤2kπ+，求得2kπ+≤x－≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ+，2kπ+]k∈z．
2）x∈[0，π]时，x-∈[sin（x－）∈1]，
当sin（x－）=1时，函数g（x）=1－sin（x－）取得最小值为1－，
此时，由sin（x－）=1，可得x取值的集合为．
22.解：（1）∵t=，
t==π解得ω=2；
又函数f（x）=asin（2x+φ）图象上一个最高点为m（，3），
a=3，2×+φ2kπ+（k∈z），
φ=2kπ+（k∈z），又0＜φ＜
f（x）=3sin（2x+）；
2）把函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，得到f（x+）=3sin[2（x+）+3cos2x；
然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=3cosx的图象，
即g（x）=3cosx；
3）∵x0∈[－cosx0≤1，－≤3cosx0≤3，
依题意知，log3m≥（－2=，
m≥，即实数m的最小值为．
23.解：（1）由题意得，，
则根据正弦定理得，，所以tanb=，
又0＜b＜π，则b=；
2）设ab=c、bc=a，
在△abc中，由余弦定理得ac2=a2+c2－2accosb=a2+c2－ac，
在△abm中同理可得=，
因为am=ac，所以a2+c2-ac=，
化简得3a=2c，代入ac2=a2+c2-2accosb得， =则ac=，
在△abc中，由正弦定理得，
则sin∠bac===
24.解：（1）由余弦定理可得：acosb+bcosa=a×+b×==c，…3分
cosc=，
又∵c∈（0，π）c=…7分
2）∵s△abc=absinc=2，∴ab=8，…10分
又∵a+b=6，
c2=a2+b2-2abcosc=（a+b）2-3ab=12，…13分
c=2…14分。
25.（1）证明：∵b+c=2acosb，
sinb+sinc=2sinacosb，
sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，
sinb=sinacosb-cosasinb=sin（a－b），由a，b∈（0，π）
0＜a-b＜π，b=a-b，或b=π-a-b），化为a=2b，或a=π（舍去）．
a=2b．
ii）解：cosb=，∴sinb==．
cosa=cos2b=2cos2b-1=，sina==．
cosc=-cos（a+b）=-cosacosb+sinasinb=+×
26.解：（1）设台风中心运行的路线为射线mn，于是∠amn=60°-15°=45°．
过a作ah⊥mn于h，故amh是等腰直角三角形．
am=61，∠amh=60°-15°=45°，
ah=amsin45°=61＞60．
a城不会受到台风的影响；
过b作bh1⊥mn于h1．
mb=60，∠bmn=90°-60°=30°，
bh1=×60＜60，
因此b城会受到台风的影响．
2）以b为圆心60km为半径作圆与mn交于t1、t2，则bt1=bt2=60．
在rt△bt1h1中，sin∠bt1h1==，
∠bt1h1=60°．
△bt1t2是等边三角形．
t1t2=60．
台风中心经过线段t1t2上所用的时间=小时．
因此b城受到台风侵袭的时间为小时．
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