1、梳理初中教材，并作进一步的知识拓展．
高中数学是初中数学知识的深化与拓展，对已有知识的系统化反思，不仅是夯实基础，也是找准了高中数学知识的发源地，其好处是不言而喻的．建议暑假中同学们对以下内容重点梳理：
函数部分；②一元二次方程求根公式和韦达定理；③直角三角比；④不等式；⑤平面几何（包括教程中圆的拓展知识作相应的学习）．
基本要求：①精读教材，体会知识的起点，形成过程、基本结论．②感知例题和定理论证中体现的数学思想方法，初步掌握解题方法，标准化步骤．③有能力的同学尽力做好单元小结、全章总结．④学习教材中的拓展部分知识．完成下面的练习部分．
2、强化运算能力．
高中数学在运算速度、准确度、精细度方面的要求都要远远高于初中，也是高考重点考察的一种能力，要通过强化训练提升运算能力．
3、预习高一数学课本．
对于高中要讲解的内容有大致的了解，集合是整个高中的起点，函数是高中重要的章节，也是比较难的章节，要深入思考教材，尝试从不同的角度理解概念，体会概念的学习方法；通过课后的练习达到对定理公式的熟练运用，逐渐有初中的被动学习方式转化为高中的主动学习．
4、对于数学底子薄弱的学生，要利用假期时间抓紧补习数学，为高中数学的学习打好必备的基础；对于数学有优势的学生，也要注意继续提升自己的数学素养，不要掉以轻心．
练习。1．已知方程有且只有正数解，求实数的取值范围。
2．函数，是任意实数。
1)化简函数的表达式；
2)画出此函数的图象；
3)当取何值时，分别取得最大值和最小值，最大值和最小值分别是多少？
3．化简。4．为何值时，多项式有一个因式是，并把这个多项式在实数范围内分解因式。
5．已知，且，求的值。
6．已知，试求代数式的取值范围。
7.已知，求证。
8.已知，求的值．
9．关于的方程(1)证明方程总有实数根；(2)求方程的实数根，并比较两根的大小。
10．在中，斜边，两直角边、之长是一元二次方程。
的两根，求实数的值。
11．已知是锐角，按下列条件分别计算或求值：
1)已知，求的度数；
2)已知是方程的一个根，求的值。
12.(1)在中，、、不妨设都是锐角）的对边分别为、、，外接圆的半径为，那么是否成立？试说明理由。
(2)在中，，求外接圆的半径．
13．如图：已知点、，以线段为边，在第一象限内作正三角形，直线过点，与轴、轴分别交与、，且．(1)求线段及。
的长；(2)求直线的解析式；(3)如果，且点，求的值．
14.求函数在上的最大值和最小值。
15．已知二次函数图像的顶点在轴上．
1)试判断这个二次函数的开口方向，并说明你的理由；
2)求证：函数的图像与轴必有两个不同的交点；
3)如果函数的图形与轴相交于点，，与轴。
交于点，且的面积等于2，求这个函数的解析式．
16.已知二次函数的图象经过点，正比例函数。
1)当时，证明与的图象恒有公共点；
2)当时，对一切实数总有，求函数的解析式。
17．已知关于的一元二次方程。
1)求证：方程总有实数根；
2)若原方程的两个实数根中一个小于2，另一个大于5，求的取值范围。
18．在等腰直角三角形中，是斜边的中点，是斜边上的一个动点，为射线上的一点，且，过点作边上的高．
1)求证：；
2)设，，为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3)是否存在这样的点，使得的面积是面积的，如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由．
高一数学暑假作业答案。
3)时，；时，
3.当时，原式=；当时，原式=
7.略。
9.(1)略。
3)当时，；当时，；当时，
12.(1)成立，理由略。
15.(1),开口向上。
2)证明略。
16.(1)证明略。
17.(1)证明略。
2)或。18.(1)证明略。
3)或。
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