江苏省泰州中学高一数学暑假作业(一)
集合-答案2011.07
班级姓名学号成绩。
一、填空题
1．设全集u=r，a=，b=，则下图中阴影表示的集合为。
2．设集合，集合，若， 则等于
3．设集合，，则。
4．已知， 若， 则实数的取值范围是。
5.集合m＝，n＝，m∩n＝ （
6.已知集合m＝，n＝，则这两个集合的关系为 m n。
7． 设全集∪＝，则满足的所有集合b的个数有8个。
8．已知集合m＝，n＝，且m∩n＝，则实数b应满足的条件是b＞或b＜－3。
9．设集合，且，则实数的取值范围是。
10．设全集u=r，a=，则右图中阴影部分表示的集合为
11．已知集合a=，那么a的真子集的个数是 15
12．若集合，，则等于 y>-1 .
13．满足的集合a的个数是___7___个。
14．已知集合，函数的定义域为q.
1）若，则实数a的值为。
2）若，则实数a的取值范围为。
二、解答题。
15. 设集合，（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，a∩c=a，求实数a的取值范围。
分析：集合a和b均为一元二次方程的解集，不同的是集合b中的方程为含参方程，需对参数讨论研究方程的解的情形。
解： （1）对于集合b，
①当满足条件；
②当，满足条件；
③当。由韦达定理得，矛盾；综上，a的取值范围是；
（2）c=a， c，；①若适合；②若将2代入b的方程得将1代入b的方程得；；综上，a的取值范围是或。
16．已知函数的定义域集合是a,函数的定义域集合是b
1）求集合a、b
2）若ab=b,求实数的取值范围．
16. 解：（1）a＝……
b＝……2）由ab＝b得ab，因此………
所以，所以实数ａ的取值范围是………
17．设，集合，；
若，求的值。
17. 解：，由，当时，，符合；
当时，，而，∴，即。
或。 18．设集合，.
1)当时，求a的非空真子集的个数；
2)若b=，求m的取值范围；
3)若，求m的取值范围。
18. 解：化简集合a=，集合b可写为。
1),即a中含有8个元素，a的非空真子集数为。
个）.1)显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，b=.
2)当b=即m=-2时，；
当b即时。ⅰ）当m<-2 时，b=(2m-1,m+1),要。
只要，所以m的值不存在；
ⅱ）当m>-2 时，b=（m-1,2m+1）,要。
只要。综合，知m的取值范围是：m=-2或。
19. 对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为a和b，即}，.
1) 求证：ab
2) 若，且，求实数a的取值范围。
19.证明(1).若a＝，则ab 显然成立；
若a≠，设t∈a，则f(t)＝t，f(f(t))＝f(t)＝t，即t∈b，从而 ab.
解 (2)：a中元素是方程f(x)＝x 即的实根。
由 a≠，知 a＝0 或即
b中元素是方程即的实根。
由ab，知上方程左边含有一个因式，即方程可化为。
因此，要a＝b，即要方程。
要么没有实根，要么实根是方程 ②的根。
若①没有实根，则，由此解得
若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有 ，代入①有 2ax＋1＝0.
由此解得，再代入②得由此解得 .
故 a的取值范围是
20.已知s是由满足条件a∈s，则∈s的实数构成的集合，请回答下列问题：
若2∈s,求证：s必有另外两个数； ⑵求证，若a∈s，则1－∈s；
⑶s中元素能否只有一个？说明理由； ⑷求证：s中至少有三个不同的元素。
解⑴2∈s=-1∈s=1/2∈s=2∈s,s中必有另外两个数-1，1/2.
证明：a∈s∈s==1-∈s
3）集合s中的元素不能只有一个。
证明：假设集合s中只有一个元素，则根据题意知a=,此方程无解，∴a≠
∴集合s中的元素不能只有一个。
4）证明：有（2）知，，，现在a，，三个数互不相等。
①若a=,此方程无解，∴a≠;②若a=，此方程无解，∴a≠;
③若=，此方程无解，∴≠
综上所述，集合s中至少有三个不同的元素。
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