一、选择题：
二、填空题： 78910.
三、解答题：
11、解2分。
所以，所以。……5分。
………8分。
因为，所以，又，所以，……10分。
又为锐角，所以，
所以。……12分。
12、解：设事件（）表示“该选手能正确回答第轮问题”，由已知，ⅰ）设事件表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则………2分。
3分。ⅱ）设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，则………5分。
………6分。
ⅲ）的可能取值为。……7分。
………8分。
………9分。
………10分。
………11分。
所以，的分布列为。
………12分。
………13分。
13、解：（ⅰ取的中点，连结，因为为中点，所以，且，在梯形中，所以，，四边形为平行四边形，所以2分。
平面，平面，所以平面4分。
ⅱ）平面底面，，所以平面，所以。……5分。
如图，以为原点建立空间直角坐标系。
则。………6分，所以，，…8分。
又由平面，可得，所以平面。……9分。
ⅲ）平面的法向量为，……10分，
所以，……11分。
设平面的法向量为，由，，得。
所以，所以，……12分。
所以，……13分。
注意到，得14分
14、解：（ⅰ解，得，所以函数的零点为。……2分。
ⅱ）函数在区域上有意义，……5分。
令，得，因为，所以，.…7分。
当在定义域上变化时，的变化情况如下：
所以在区间上是增函数，……8分。
在区间上是减函数。 …9分。
ⅲ）在区间上存在最小值。 …10分。
证明：由（ⅰ）知是函数的零点，因为，所以，……11分。
由知，当时，，…12分。
又函数在上是减函数，且，所以函数在区间上的最小值为，且，……13分。
所以函数在区间上的最小值为，计算得。……14分。
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