初三《函数》综合复习教学案例。
教学目标：1、创设情境，激发学生从知识经验中提取有关函数的知识，进行整合和深化，实现自主复习。
2、在学生自己提出问题、解决问题的过程中，体验自主复习的方法和成效。
教学过程：一、研究a、b两点可能在哪类函数图象上，复习三类函数的共性。
1、师生共同回顾初中阶段复习过的三类函数：一次函数、反比例函数、二次函数。
事先给学生下发带有单位方格的纸，让学生在纸上作出一个平面直角坐标系）
问题一：现在在这个平面直角坐标系中，一直a和b两点，a点坐标是（3,1），b点坐标是（1,3），这两个点有可能在哪一类函数的图像上？它们的解析式是什么？画出它们的图象。
学生：（思索了一会儿，又相互讨论了一下，认为这两个点一定在一次函数和反比例函数上，并求出一次函数的解析式为；反比例函数解析式为。）
老师：你是怎样知道a、b两点都在双曲线的。
问题二：设直线ab和x轴、y轴分别交于m、n两点，那么，点a、b和m、n、o中哪几个点能确定一个二次函数的图象？a、n、o三点为什么不能确定一条抛物线？（学生小组讨论）
学生经过讨论，然后总结得出如下结论：
1）二次函数图象是一条抛物线。它与直线最多只有两个交点，共线的三点不可能都在同一条抛物线上；
2）点n和点o的横坐标是相等的，如果它们在同一条抛物线上，同一个x的值对应了两个y的值，就不符合函数的定义；
3）点a、b、o三点能确定一条抛物线的图象。求出解析式为。
教师在黑板上画出这三个函数的图象：
二、学生阅读图象信息，根据已掌握的知识，推断出新的信息。
问题三：这幅图中提供了很多信息，图象有了，解析式有了，图象之间的交点也有了，图象和坐标轴的交点也有了，请你认真观察一下，你从现有的信息中还能推出哪些信息？小组交流一下，可能你获得的信息与别人不一样。
各小组把你们的发现写在黑板上，与全班同学共享。
学生仔细观察图象，进行小组讨论，自己根据已知的条件提出一些新的发现及问题。然后各组的记录员将本组经讨论得出的发现和问题写在黑板上本组的相应位置处。）
学生的部分记录如下：
1）可以比较三个函数值得大小；
2）连接ao、bo，可以求出△aon、△bom、△aob的面积；
3）可以求出一些线段的大小；
4）可以求出一些角的大小；
5）可以解出一些方程或方程组的解；
三、学生以已获取的信息为已知条件，制作新命题，检验对已学知识的掌握水平和应用能力。
问题四：以这些研究的内容为已知条件，我们能不能解决其他的问题呢？我们还能提出哪些可求解的问题？
结论：（1）全等三角形；
（2）相似三角形；
（3）对称；
（4）平移；
（5）增减性：例如抛物线上有（1，）和（2，），怎样比较和的大小关系？你们猜猜，我为什么要提这个问题？
6）在y轴上确定一点p，是pa+pb的和最小。
问题五：研究二次函数的增减性要注意什么？（对称轴）；研究反比例函数的增减性要注意什么？三种函数的增减性在图像上有共同的特征吗？
四、归纳总结：
1、今天无论是提出问题还是解决问题，都利用了函数的解析式、性质，研究问题时都没有离开图象，没有离开自变量的取值范围。把这些知识用**的形式整理一下，需要哪些内容？（函数的名称、图象、性质）
2、今天的问题比较难的是图象的平移，你能总结一下三种函数图象平移的规律吗？
函数值：上加下减；自变量：左加右减）
3、作业：利用函数的性质还能提出哪些问题？用适当的形式系统治理函数的基础知识。
教学反思：以往的复习课都是老师领着学生梳理知识点和知识脉络，然后归纳知识结构，最后在根据学生的情况进行练习。本节课尝试使用在教师的引导下，学生自主学习的方法，通过画平面直角坐标系、描点、画函数图像、根据图象分析函数性质、比较三个函数的特点、自己提出问题和信息、供其他同学思考和共享、共同解决问题等由浅入深地提出问题和要求，将学生的思维逐步引向深入。
这样的课堂就不再局限在记住这三个函数的几个知识点上，而是由已知知识不断发现新的知识和问题，在解决问题后，又会由新的问题再结合已经学过的其它知识又会提出新的问题和发现。这样的课堂是信息量非常大、综合性非常强、学生的自主性非常高的课堂。对于初三复习很有帮助。
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