一．选择题（共15小题）
1．（2009奉贤区二模）（理）在正方体abcd﹣a1b1c1d1中，点e在a1c1上，且，则（ ）
2．已知，，且，则（ ）
3．下列命题正确的是（ ）
4．如图，空间四边形oabc中，=a，=b，=c，点m在oa上，且om=ma，n为bc中点，则等于（ ）
5．设oabc是四面体，g1是△abc的重心，g是og1上一点，且og=3gg1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（ ）
6．（2004贵州）已知球的表面积为20π，球面上有a、b、c三点，如果ab=ac=2，bc=2，则球心到平面abc的距离为（ ）
7．（2007江苏一模）在正方体abcd﹣a1b1c1d1中，直线a1b与平面bc1d1所成的角为（ ）
8．（2004武汉模拟）从p点引三条射线pa，pb，pc，每两条射线夹角为60°，则平面pab和平面pbc所成二面角正弦值为（ ）
9．如图，在直三棱柱abc﹣a1b1c1中，ac=bc=cc1，ac⊥bc，点d是ab的中点，则直线b1b和平面cdb1所成角的正切值为（ ）
10．如图，在正三棱柱abc﹣a1b1c1中，ab=2，若二面角c﹣ab﹣c1的大小为60°，则异面直线a1b1和bc1所成角的余弦值为（ ）
11．在棱长为2的正方体ac1中，g是aa1的中点，则bd到平面gb1d1的距离是（ ）
12．若=（2，3），=4，7），则在方向上的投影为（ ）
13．已知e，f分别是正方体abcd﹣a1b1c1d1的棱bc，cc1的中点，则截面aefd1与底面abcd所成二面角的正弦值是（ ）
14．若向量=（1，λ，2），=2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ等于（ ）
15．如图，正方体abcd﹣a1b1c1d1直线ad1平面a1c1的夹角为（ ）
二．填空题（共7小题）
16．已知=（3，3，2），=4，﹣3，7），=0，5，1），则。
17．（2010江西）已知向量，满足||=2，与的夹角为60°，则在上的投影是。
18．（2010唐山一模）如图，在直四棱柱abcd﹣a1b1c1d1中，∠adc=90°，且aa1=ad=dc=2，m∈平面abcd，当d1m⊥平面a1c1d时，dm
19．（2005南汇区一模）在棱长为4厘米的正方体abcd﹣a1b1c1d1中，e，f分别是ab，bc的中点，那么点b到平面b1ef的距离是厘米．
20．如图，正三棱柱abc﹣a1b1c1（底面是正三角形的直棱柱为正三棱柱）的每条棱长均为2，e、f分别是bc、a1c1的中点，则ef的长等于。
21．如图，在正三棱柱abc﹣a1b1c1中，ab=1，aa1=2，则二面角c1﹣ab﹣c的余弦值为。
22．正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧棱与底面所成角的大小为。
三．解答题（共8小题）
23．（2008南汇区二模）直三棱柱abc﹣a1b1c1，底面△abc中，ca=cb=a，∠bca=90°，aa1=2a，m，n分别是a1b1、aa1的中点．
i）求bn的长；
ii）求ba1，cb1夹角的余弦值．
24．（2008海南）如图，已知点p在正方体abcd﹣a′b′c′d′的对角线bd′上，∠pda=60°．
ⅰ）求dp与cc′所成角的大小；
ⅱ）求dp与平面aa′d′d所成角的大小．
25．（2008北京）如图，在三棱锥p﹣abc中，ac=bc=2，∠acb=90°，ap=bp=ab，pc⊥ac．
ⅰ）求证：pc⊥ab；
ⅱ）求二面角b﹣ap﹣c的大小；
ⅲ）求点c到平面apb的距离．
26．（2004重庆）如图，四棱锥p﹣abcd的底面是正方形，pa⊥底面abcd，ae⊥pd，ef∥cd，am=ef
1）证明mf是异面直线ab与pc的公垂线；
2）若pa=3ab，求直线ac与平面eam所成角的正弦值．
27．如图，在直三棱柱abc﹣a1b1c1中，ab=bc，d、e分别为bb1、ac1的中点．
i）证明：ed为异面直线bb1与ac1的公垂线；
ii）设，求二面角a1﹣ad﹣c1的大小．
28．（2012武汉模拟）如图，在四棱锥p﹣abcd中，pd⊥底面abcd，底面abcd为平行四边形，∠adb=90°，ab=2ad．
ⅰ）证明：pa⊥bd；
ⅱ）若pd=ad，求二面角a﹣pb﹣c的余弦值．
29．（2012上海二模）直三棱柱abc﹣a1b1c1的底面为等腰直角三角形，∠bac=90°，ab=ac=2，aa1=2，e，f分别是bc、aa1的中点．
求：（1）异面直线ef和a1b所成的角．
2）直三棱柱abc﹣a1b1c1的体积．
30．（2008长宁区二模）在长方体abcd﹣a1b1c1d1中（如图），ad=aa1=1，ab=3，点e是棱ab上的点，当ae=2eb时，求异面直线ad1与ec所成角的大小，并求此时点c到平面d1de的距离．
2024年10月胡金朋的高中数学组卷空间向量与立体几何。
参***与试题解析。
一．选择题（共15小题）
1．（2009奉贤区二模）（理）在正方体abcd﹣a1b1c1d1中，点e在a1c1上，且，则（ ）
2．已知，，且，则（ ）
3．下列命题正确的是（ ）
4．如图，空间四边形oabc中，=a，=b，=c，点m在oa上，且om=ma，n为bc中点，则等于（ ）
5．设oabc是四面体，g1是△abc的重心，g是og1上一点，且og=3gg1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（ ）
6．（2004贵州）已知球的表面积为20π，球面上有a、b、c三点，如果ab=ac=2，bc=2，则球心到平面abc的距离为（ ）
7．（2007江苏一模）在正方体abcd﹣a1b1c1d1中，直线a1b与平面bc1d1所成的角为（ ）
《空间向量与立体几何
高二 2 部数学 空间向量与立体几何 单元测试卷二。班级 姓名 一 选择题 每小题5分，共60分 1.如图，在平行六面体abcd a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若 a，b，c，则下列向量中与相等的向量是。a.a b cb.a b c c.a b cd.a b c 2.下列等式中，使点m与...
空间向量与立体几何
空间向量与立体几何 1 2010 7 20 命题人 朱老师学号姓名 一 选择题 每小题 分，共50分 1.已知向量，且与互相垂直，则的值是。a.1 b.c.d.2.已知a 2，1，3 b 4，x，2 且a b，则x的值是。3.已知向量，若，则的值是。a.或 b.3或c.d.4.如图，长方体abcd ...
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高二 2 部数学 空间向量与立体几何 单元测试卷一。班级 姓名 一 选择题 每小题5分，共60分 1 在正三棱柱abc a1b1c1中，若ab bb1，则ab1与c1b所成的角的大小为 a 60 b 90 c 105 d 75 2 如图，abcd a1b1c1d1是正方体，b1e1 d1f1 则be...