空间向量解决空间角、空间距离。
请画出原理图并写出两角的关系）
1.异面直线所成角：
2.线面所成角：
3.二面角：
4.点到平面距离：
例题。1．(2024年新课标卷1)在三棱锥中，['altimg': w':
235', h': 25'}]altimg': w':
195', h': 29'}]
ⅰ）证明：b_c_',altimg': w':
119', h': 23'}]中，[aa_',altimg': w':
135', h': 43'}]是棱[',altimg': w':
38', h': 23'}]的中点，[⊥bd', altimg': w':
77', h': 23'}]
1）证明：[⊥bc', altimg': w': 75', h': 23'}]
2）求二面角[bdc_',altimg': w': 101', h': 23'}]的大小。
3．(2013课标全国ⅰ，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱abc－a1b1c1中，ca＝cb，ab＝aa1，∠baa1＝60°.
1)证明：ab⊥a1c；
2)若平面abc⊥平面aa1b1b，ab＝cb，求直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值．
4．(2013课标全国2，理18)如图，直棱柱abc-a1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1=ac=cb=[}altimg': w': 28', h':
52'}]ab。
ⅰ）证明：bc1//平面a1cd
ⅱ）求二面角d-a1c-e的正弦值。
5. (2014课标全国2，理18)如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点。
ⅰ）证明：//平面；
ⅱ）设二面角为，求三棱锥的体积。
6. (2014课标全国1，理18)如图三棱锥[b_c_',altimg': w':
119', h': 23'}]中，侧面[c_c', altimg': w':
68', h': 23'}]为菱形，[c', altimg': w':
76', h': 23'}]
ⅰ) 证明：['altimg': w': 78', h': 23'}]
ⅱ）若[',altimg': w': 77', h':
23'}]60^',altimg': w': 109', h':
28'}]ab=bc，求二面角[b_c_',altimg': w': 109', h':
23'}]的余弦值。
理科立体几何二
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理科立体几何
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