广东高考立体几何试题。
4．已知高为3的直棱柱abc—a′b′c′的底面是边长为1的正三。
角形（如图1所示），则三棱锥b′—abc的体积为（ ）
a． b．
c． d．
16．（本小题满分14分）
如图3所示，在四面体p—abc中，已知pa=bc=6，pc=ab=10，ac=8，pb=.f是线段pb上一点，，点e**段ab上，且ef⊥pb.
（ⅰ）证明：pb⊥平面cef；
（ⅱ）求二面角b—ce—f的正切值的大小。
5、给出以下四个命题：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
其中真命题的个数是。
a.4b.3c.2d.1
17、(14分)如图5所示，、分别是、的直径，与。
两圆所在的平面均垂直，.是的直径，)求二面角的大小；()求直线与所成的角。
19．（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△abc的底边ab=，高cd=3，点e是线段bd上异于b、d的动点，点f在bc边上，且ef⊥ab，现沿ef将△bef折起到△pef的位置，使pe⊥ae，记be=x，v（x）表示四棱锥p-acef的体积。
（1）求v(x)的表达式；
（2）当x为何值时，v(x)取得最大值？
（3）当v（x）取得最大值时，求异面直线ac与pf所成角的余弦值。
5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
20．（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．
1）求与平面所成角的正弦值；
2）证明：是直角三角形；
3）当时，求的面积．
5．给定下列四个命题：
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
垂直于同一直线的两条直线相互平行；
若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是。
．①和和和和④
18．（本小题满分１４分）
如图６，已知正方体的棱长为２，点ｅ是正方形的中心，点ｆ、ｇ分别是棱的中点．设点分别是点ｅ，ｇ在平面内的正投影．
１）求以ｅ为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
２）证明：直线；
３）求异面直线所成角的正统值。
6.如图1，为正三角形，， 则多面体的正视图(也称主视图)是。
18.(本小题满分14分)
如图5，弧aec是半径为的半圆，为直径，点为弧
ac的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足==，fe=.
1）证明：；
(2)已知点为线段上的点，，
求平面与平面所成的两面角的正弦值。
7．如图1-3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为。
a． b． c． d．
18.(本小题满分13分)
如图5.在椎体p-abcd中，abcd是边长为1的棱形，且∠dab=60，,pb=2,
e,f分别是bc,pc的中点。
(1) 证明：ad 平面def;
(2) 求二面角p-ad-b的余弦值。
6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为。
a．12π b.45π c.57π d.81π
18.（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，点 e**段pc上，pc⊥平面bde。
1） 证明：bd⊥平面pac；
2） 若ph=1，ad=2，求二面角b-pc-a的正切值；
4d直角的直角三角形，同理可证。
pab是以∠pab为直角的直角三角形，△pcb是以∠pcb为直角的直角三角形。
故pa⊥平面abc
又∵16．（i）证明：∵
△pac是以∠pac为。
而。故cf⊥pb,又已知ef⊥pb
pb⊥平面cef
ii）由（i）知pb⊥ce, pa⊥平面abc
ab是pb在平面abc上的射影，故ab⊥ce
在平面pab内，过f作ff1垂直ab交ab于f1，则ff1⊥平面abc，ef1是ef在平面abc上的射影，∴ef⊥ec
故∠feb是二面角b—ce—f的平面角。
二面角b—ce—f的大小为。
17、解：(ⅰad与两圆所在的平面均垂直，ad⊥ab, ad⊥af,故∠bad是二面角b—ad—f的平面角，依题意可知，abcd是正方形，所以∠bad＝450.
即二面角b—ad—f的大小为450；
ⅱ)以o为原点，bc、af、oe所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则o（0，0，0），a（0，，0），b（，0，0）,d（0，，8），e（0，0，8），f（0，，0）
所以， 设异面直线bd与ef所成角为，则。
直线bd与ef所成的角为。
19/（1）由折起的过程可知，pe⊥平面abc，，
v(x)=（
2），所以时， ，v(x)单调递增；时，v(x)单调递减；因此x=6时，v(x)取得最大值；
3）过f作mf//ac交ad与m,则，pm=，在△pfm中，，∴异面直线ac与pf所成角的余弦值为；
5．a20．解：（1）在中，
而pd垂直底面abcd，
在中，,即为以为直角的直角三角形。
设点到面的距离为，由有，即，2),而，即，，,是直角三角形；
3）时， ,即，的面积。
5 d.18. 解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、则所求为四棱锥的体积，其底面面积为，又面，，∴
2）以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，，即，又，∴平面。
3），，则，设异面直线所成角为，则。
6d2）设平面与平面rqd的交线为。
由bq=fe,fr=fb知，.
而平面，∴平面，
而平面平面=，.
由（1）知， 平面，∴ 平面，而平面，平面，，∴是平面与平面所成二面角的平面角．
在中，．解法二：利用向量，请同学们自行完成。
7 b18.解：(1) 取ad的中点g，又pa=pd，由题意知δabc是等边三角形，又pg, bg是平面pgb的两条相交直线，2) 由（1）知为二面角的平面角，在中，；在中，；在中，.
6. c. 该几何体是圆锥和圆柱的组合体，则它的体积。
18. 解：（1）证明：因为平面，平面。
所以。因为平面，平面。
所以。因为。
所以平面。2）方法一：设，连结。
因为平面，平面。
所以， 所以是二面角所成的平面角。
因为平面，平面。
所以。因为底面是矩形。
所以底面是正方形。
所以， 由，，，求得。
因为平面，平面。
所以。所以在△中，
所以二面角的正切值为。
方法二：如图所示，以点为坐标原点建立空间直角坐标系。
因为平面，平面。
所以。因为底面是矩形。
所以底面是正方形。
所以，所以，，，
所以是平面的一个法向量，设平面的法向量为，
则，令，则，，取。
设二面角的平面角为。
所以，， 所以二面角的正切值为。
理科立体几何
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