2024年12月数学月考试卷。
本卷共120分，考试时间120分钟 ）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
a．＝4 b.＝3 c.＝－5 d.＝－1
2． 如图，在等腰rt△abc中，∠c=90o，ac=6，d是ac上一点，若tan∠dba=，则ad的长为( )
a. 2 b. c. d.1
3．在△abc中．∠acb＝90°，∠abc＝15°，bc=1，则ac=(
a． b． c．0.3 d．
4．方程的两实数根的平方和等于11则k的值为( )
a．—3, 1 b. —3 c 1 d 3
5．二次函数的图象如图所示，则，这四个式子中，值为正数的有（ ）
a．4个b．3个c．2个 d．1个。
6． 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
7．如图，pa、pb是⊙o的切线，切点分别为a、b，点c在⊙o上，如果∠p=50°,
那么∠acb等于（ ）
a.40b.50°
c.65d.130°
8．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于（ ）
a）24πcm2 （b）12πcm2 （c）12cm2d）6πcm2
9．如图，点a、d、g、m在半圆o上，四边形aboc、deof、hmno均。
为矩形，设bc=a，ef=b，nh=c，则下列各式中正确的是（ ）
10.将抛物线c：y=x+3x-10，将抛物线c平移到cˋ。若两条抛物线c,cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是。
a.将抛物线c向右平移个单位 b.将抛物线c向右平移3个单位。
c.将抛物线c向右平移5个单位 d.将抛物线c向右平移6个单位。
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数，则k的值一定是。
12．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为。
13．如图，ab为⊙o的直径，p为ab延长线上。
一点，pc 切⊙o于c，若pb=2，ab=6，则pc
14．若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y
15．计算：3tan30+ tan 45-2sin30+2cos60
16．如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点与点重合，和分别交于点、，，垂足为，，则重叠部分的面积为。
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（本小题满分6分）
已知，试求的值。
18．（本小题满分6分）解方程：
19．（本题满分8分） 如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝5，cb＝12，ad是△abc的角平分线，过a、c、d三点的圆与斜边ab交于点e，连接de。
（1）求证：ac＝ae；
（2）求△acd外接圆的半径。
20．（本题满分8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按a、b、c、d四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：a级：
90分—100分；b级：75分—89分；c级：60分—74分；d级：
60分以下）
1）d级学生的人数占全班人数的百分比为。
2）扇形统计图中c级所在扇形圆心角度数为。
3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；
4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中a级和b级的学生共有___人。
21.（本题满分8分）
如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。
（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。
22.（本题满分10分）已知抛物线与x轴的两个交点分别为a（，0），b（，0），且＋＝4，。 1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y轴的交点为c，过点b、c作直线，求此直线的解析式；（3）求△abc的面积．
23．（本题满分12分）如图12，p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合），点e在射线bc上，且pe=pb.
1）求证：① pe=pd ； pe⊥pd；
2）设ap=x, △pbe的面积为y.
求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值。
24. （本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点o和x轴上另一点a,它的对称轴x=2 与x轴交于点c，直线y=-2x-1经过抛物线上一点b(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点d、e.
1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
2）求证：① cb=ce ；②d是be的中点；
3）若p(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点p,使得pb=pe,若存在，试求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由。
2024年12月数学月考试卷答题卡。
一、 选择题（）
二、 填空题（）
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（本小题满分6分）已知，试求的值。
18．（本小题满分6分）解方程：
19．（本题满分8分）
20．（本题满分8分）
21.（本题满分8分）
22.（本题满分10分）
23．（本题满分12分）
24. （本题满分14分）
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二 填空题 3 6 18分 13 已知x的一元二次方程则a 14 方程，有两个相等实数根，则m 15 已知ab ac，a 40 ab的垂直平分线mn交ac于点d，则 dbc的度数 16 已知 abc中，i是角平分be和cf的交点，mn过点i且平行于bc，交ab于m，交ac于n，已知bm 3，cn 2...
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