九年级阶段检测数学试题。
本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、学校、座号和准考证号填写在答题卡规定的位置。考试结束后，按要求上交答题卡。
注意事项：1．答选择题时，必须使用2b铅笔填涂。
2．答非选择题时，必须使用0.5mm黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整，务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答。
第i卷（选择题共60分）
一．选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
abc． d．
2．在中，，∠b=60°，则的值是( )
abcd.
3．已知△abc∽△abc,且，则s△abc：s△abc为( )
a．1：2b．2：1c．1：4d．4：1
4．反比例函数的图象位于( )
a．第。一、三象限b．第。
二、四象限。
c．第。一、二象限 d．第。
三、四象限。
5．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是( )
abcd.
6．反比例函数的图象上有两个点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1a．y1>y2b．y17．如图，函数与函数的图象相交于a、b两点，过a、b两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点c、d，则四边形acbd的面积为( )
a．2b．4c．6d．8
8．一次函数(k≠0)和反比例函数(k≠0)在同一直角坐标系中的图象大致是( )
9．如图，一艘海轮位于灯塔p的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点a处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离ab长是( )
a．2 海里b.2sin55°海里
c．2cos55°海里d.2tan55°海里。
10．在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )
a．1 b． cd．
11．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.
6 m，建筑物上的影长为1.8 m，则树的高度为( )
a．5.4 m b．5.8 m c．5.22 m d．6.4 m
第11题图第12题图第13题图。
12．如图，在平行四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，在dc的延长线上取一点e，连接oe交bc于点f，已知ab=4，bc=6，ce=2，则cf的长等于( )
a.1b.1.5c.2d.3
13．如图，将正方形oabc放在平面直角坐标系中，o是原点，a的坐标为（1，），则点b的坐标为( )
ab．（，c．（﹣1d．（﹣1，）
14．如图，△oac和△bad都是等腰直角三角形，∠aco=∠adb=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点b，则△oac与△bad的面积之差s△oac﹣s△bad为( )
a．36b．12 c．6d．3
第14题图第15题图。
15．如图，正方形abcd中，点e是ad边中点，bd、ce交于点h，be、ah交于点g，则下列结论：
ag⊥bebg=4ges△bhe=s△chdahb=∠ehd．
其中正确的个数是( )
a．1b．2c．3d．4
第ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．)
16．若，则。
17．如图，点d,e分别在ab,ac上，且∠abc=∠aed.若de=4,ae=5,bc=8,则ab的长为 .
18．反比例函数的图象有一支位于第二象限，则常数a的取值范围是 .
19．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别)，若从中随机取出1个球是白色球的概率是，则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是___
20．如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则s△def =3，则平行四边形abcd的面积是。
第20题图第21题图。
21．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形abcd的边均平行于坐标轴，a点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共7个小题．共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
22．(每小题4分，共8分)
1）计算：；
2）在直角三角形abc中，已知∠c＝90°，∠a＝60°，bc＝3，求ac.
23．（本小题8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
求：(1)取出纸币的总额是30元的概率；
2)取出纸币的总额可购买一件55元的商品的概率．
24．(本小题8分)如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子；而当光线与地面的夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离（、、在一条直线上）.求教学楼的高度。
参考数据：，，
25．(本小题9分)如图，正方形abcd中，m为bc上一点，f是am的中点，ef⊥am，垂足为f，交ad的延长线于点e，交dc于点n．
1）求证：△abm∽△efa；
2）若ab=12，bm=5，求de的长．
26．（本小题9分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点是a（－2，－4）,c（4，n），与y轴交于点b，与x轴交于点d．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）连结oa，oc，求△aoc的面积．
3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围。
27．（本小题12分）等腰△abc，ab=ac=8，∠bac=120°，p为bc的中点，小亮拿着30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点p，三角板绕p点旋转．
1）如图1，当三角板的两边分别交ab、ac于点e、f时．求证：△bpe∽△cfp；
2）操作：将三角板绕点p旋转到图2情形时，三角板的两边分别交ba的延长线、边ac于点e、f．
**1：△bpe与△cfp还相似吗？
**2：连结ef，△bpe与△pfe是否相似？请说明理由；
设ef=m，△epf的面积为s，试用m的代数式表示s．
图1图228．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点a（m，3）．
1）求该反比例函数的关系式；
2）将直线沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点b，连接ab，这时恰好ab⊥oa，求tan∠aob的值；
3）在（2）的条件下，在射线oa上存在一点p，使△pab∽△bao，求点p的坐标．
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