2024年长沙初三数学试题：逆向思维。
导读：数学的学习注重的是实践，在初中数学的教学中要注重学生数学练习题的训练，如果只学习课本上的例题不注重平时课下的训练，这样学习的效果是不大的。学生无法应对在考试过程中数学题的千变万化的形态，如果不练习就无法正确地解答各类习题，学过的知识”雁过留声”不会有较深刻的印象。
同学们一定要注重习题的训练，我们整理了考察逆向思维相关试题，快来练习一下吧。
1.如图，已知抛物线的顶点为d，并与x轴相交于a，b两点(点a在点b的左侧)，与y轴相交于点c.(1)求点a，b，c，d的坐标。
2)取点e(，0)和点f(0，)，直线l经过e，f两点，点g是线段bd的中点。
判断点g是否在直线l上，请说明理由。
在抛物线上是否存在点m，使点m关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。
2.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于a，b，c三点，其中点a的坐标为(-3，0)，点b的坐标为(4，0)，连接ac，bc.动点p从点a出发，**段ac上以每秒1个单位长度的速度向点c作匀速运动；同时，动点q从点o出发，**段ob上以每秒1个单位长度的速度向点b作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒，连接pq.
(1)填空：bc
2)如图2，点n的坐标为(，0)，线段pq的中点为h，连接nh，当点q关于直线nh的对称点q′恰好落**段bc上时，求出点q′的坐标。
3.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，直线l：过点c，交x轴于点e.
点q在x轴的正半轴上运动，过q作y轴的平行线，交直线l于点m，交抛物线于点n.连接cn，将△cmn沿cn翻折，m的对应点为m′.**：
是否存在点q，使得m′恰好落在y轴上？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
4.如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点o逆时针旋转45°得到的，过点a，b的直线与曲线l相交于点m，n，求△omn的面积。
5.如图1，直线交x轴于点a，交y轴于点c(0，4).
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