初三数学试题

1 已知某抛物线与抛物线y=-1/4x2-3的形状和开口方向都相同，且顶点坐标为（-2，4）。

1）求这条抛物线的函数解析式；

2）请对第（1）题中的抛物线给出一种平移方案，使平移后的抛物线经过原点。

本题的新颖之处在于抛物线的哪点经过原点，因此平移的方案有多种，可以向下平移3个单位，或先向右平移2个单位，再向下平移4个单位。

2 一次函数y=-kx+4与反比例函数y=k/x的图像有两个不同的交点，点（-1/2,y1）,(1,y2),(1/2,y3)是函数y=(2k2-9)/x图像上的三个点，则y1,y2,y3的大小关系是（）

3. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行**．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.

5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

本题的新颖之处在于应用性强，提价后销量的计算本题的难点，应为45+(x—260)/10*7.5.在做第四题时要看两个函数关系式才能解决问题。

4．已知⊙o的半径为10，弦ab∥cd，ab=12，cd=16，则ab和cd的距离为．

本题的新颖之处在于ab与cd的位置不明确，主要看圆心与它们相对位置，有两种情况，所以有两个答案。

5)若x2-3xy+2y2=0,求。

本题的新颖之处在于先要对二次三项式进行因式分解，要进行因式分解就要看清各项，二次项为。 x2 ,一次项为-3xy,常数项为2y2 .

6. 已知两个不相似的直角三角形abc和a′b′c′中，∠c=∠c′=90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？

能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？

本题的新颖之处在于培养，考察学生的发散思维，也是对相似三角形的判定2的考察。

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7. 有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？

为什么？