题型五:三角函数的图像。
例1】 若函数,的图象上一个最高点的坐标为(),由这个最高点到相邻的最低点间,图象与轴的交点为。求此函数的解析式。
例2】 已知函数,在同一周期内,当时函数取得最大值2,当时取得最小值,则该函数的解析式为( )
ab cd
例3】 已知函数的图象如图所示,,则( )
a. b. c. d.
例4】 已知函数是上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求和的值.
例5】 已知是实数,则函数的图象不可能是( )
例6】 已知正弦曲线上的一个最高点是,由这个最高点到相邻的最低点,曲线与轴相交于点,试求这个函数的解析式。
例7】 已知函数的图象在轴上的截距为,它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和。
求的解析式;
用列表作图的方法画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象。
例8】 如图,是函数,的图象的一部分,由图中条件写出函数解析式.
例9】 右图是函数的图象的一部分,试求此函数的解析式。
例10】 函数的图象的一段如图所示,确定该函数的解析式。
题型六:三角函数的交点问题。
例11】 在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是( )
a.0b.1c.2d.4
例12】 求证:在区间内存在唯一的实数对,,且,使得,成立.
例13】 已知函数为偶函数,其图象与直线相邻的两个交点的横坐标分别为,,且,则( )
a. b. c. d.
例14】 是定义在上的以为周期的奇函数且,则方程在区间内解的个数的最小值是( )
a. b. c. d.
例15】 函数在区间上恰好有个最大值,则的取值范围是。
例16】 函数对于任意实数,在区间上的值出现的次数不少于次且不多于次,试求的值。
题型七:三角函数的绝对值变换。
例17】 函数的值域为( )
例18】 若函数的最小正周期为,那么正数的值是( )
a. b. c. d.
例19】 函数的一个单调增区间是( )
a. bc. d.
例20】 求函数的最小正周期。
例21】 求函数的最小正周期。
例22】 已知函数,求的值域.
例23】 求证函数的最小正周期是.
例24】 函数的最小正周期为单调增区间为。
例25】 已知函数,
讨论函数的奇偶性。
求当取最大值时,自变量的取值集合。
例26】 设函数,则( )
a.在区间上是增函数b.在区间上是减函数。
c.在区间上是增函数d.在区间上是减函数。
例27】 设函数,则为( )
a.周期函数,最小正周期为 b.周期函数,最小正周期为。
c.周期函数,最小正周期为 d.非周期函数。
例28】 函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是 .
例29】 函数的最小正周期与最大值的和为 .
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