高一数学三角函数练习。
1．一个半径为r的扇形，它的周长为4r，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）
a. b． cd.
和tan(-θ是方程x2+px+q=0的两根，则p、q之间的关系是。
p-q-1=
3．使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）
abcd．
4．已知奇函数单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
f(cosβ) f(sinβ) f(cosβ)
5.若，则（ ）
abcd.
6．函数y＝sinx－cosx与函数y＝sinx＋cosx的图像的一条对称轴是直线( )
xd. x＝
7.已知在第二象限，则＝（
abcd.
8．若α、β则必有（ ）
>cosα+cosβ sinα+sinβ 9.已知，则。
10.已知，则。
11．函数的单调递增区间是。
12.是以5为周期的奇函数，且，则。
13．已知，且为锐角，则的值为___
14．给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___
15．函数的值域是。
16．已知函数的图象关于直线对称，且，则实数b＝__
17．已知＞0，若函数在区间 上单调递增，则ω的取值范围是。
18．设f（x）＋g（x）＝，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则[f(x)]2－[g(x)]2
19．函数y＝sin（ωx+φ）0<ω<4）的图象向左平移后是偶函数，向右平移个单位后也是偶函数，则。
20．如图， 在直角坐标系中， 角的终边过点a(1+cosx, sinx), 角的终边过点。
b (1－cosx, －sinx), 且 (0,),0), x (0,).1）用x
表示、角； （2）证明aob为定值； （3）问x为何值时， △aob
面积最大， 最大值为多少？
21.若函数的最大值为2，试确定常数a的值。
22．已知函数，（1）判断函数的单调性；（2）判断函数的奇偶性。
23.已知函数，（1）判断函数的周期性；（2）判断函数的奇偶性。
24.设的周期，最大值，（1）求、、的值； （2）.
高一数学练习（五）答案。
1．一个半径为r的扇形，它的周长为4r，则这个扇形所含弓形的面积为（ d ）
a. b． c． d.
解：弧长l=2r，圆心角为2，扇形面积为r2，三角形面积为。
这个扇形所含弓形的面积为。
和tan(－θ是方程x2+px+q=0的两根，则p、q之间的关系是 ( d )
p－q－1=
解：由韦达定理，得，
3．使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（c ）
abcd．
解：，∴检验知，
4．已知奇函数在上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ c ）
f(cosβ) f(sinβ) f(cosβ)
解：可知，∴
又奇函数单调减函数，上为减函数， ∴f(sinα)＜f(cosβ)
5.若，则（ a ）
abcd.
解： 即，∴
6．函数y＝sinx－cosx与函数y＝sinx＋cosx的图像的一条对称轴是直线( c )
c. x＝ d. x＝解：
7.已知在第二象限，则＝（ b ）
abcd.
解：由已知方程解得或（舍），8．若α、β则必有（b ）
α+βcosα+>sinα+解：令，易知a、c不成立；当时，易知d不成立，故选b.
9.已知，则。
解：为第二象限的角，所以为第一或第三象限的角。
10.已知，则m
解： 11．函数的单调递增区间是。
解： 又单调递增时，sinx单调递减，即所求的单调递增区间是。
12.是以5为周期的奇函数，且，则。
解： 13．已知，且为锐角，则的值为___
解：由，得。
即。又为锐角，∴，
14．给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___
解：①（不成立）；
②（不成立）；
是偶函数；时，，∴直线是已知函数的一条对称轴；
取，可知命题不成立。
15．函数的值域是。
解： 令，∵，
对称轴方程为。
时， 时，
16．已知函数的图象关于直线对称，且，则实数b＝1，－3.
解： 17．已知＞0，若函数在区间 上单调递增，则ω的取值范围是___
解：函数的图像过原点，观察图像可知。
18．设f（x）＋g（x）＝，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则[f(x)]2－[g(x)]22cosx
解：f（－x）＋g（－x）＝g(x)－f(x)＝
[f(x)]2－[g(x)]2=－[f（x）＋g（x）][g(x)－f(x)]=
19．函数y＝sin（ωx+φ）0<ω<4）的图象向左平移后是偶函数，向右平移个单位后也是偶函数，则2
解：依题意，得，
两式相减，得。
20．如图， 在直角坐标系中， 角的终边过点a(1+cosx, sinx), 角的终边过点b (1－cosx,
sinx), 且 (0,),0), x (0,).1）用x表示、角； （2）证明aob为定值； （3）问x为何值时， △aob面积最大， 最大值为多少？
解。⑴∵ (0,),x (0,)，
(－0), x (0,)
⑵（定值）
⑶，同理。当时。
21.若函数的最大值为2，试确定常数a的值。
解： 22．已知函数，（1）判断函数的单调性；（2）判断函数的奇偶性。解： 且
（1）f（x）在上递增。
2）f（x）的定义域不关于原点对称，∴f（x）是非奇非偶函数。
23.已知函数，（1）判断函数的周期性；（2）判断函数的奇偶性。解： 且。
可知： （1）周期为2π；（2）f（x）是奇函数。
注：f（x）在上递增；
在上递增。
24.设的周期，最大值，（1）求、、的值； （2）.
解：(1)，，又的最大值。
且 ，由 ①、解出 a=2 , b=2.（或与联立）
或 ， 即 (共线，故舍去) ，或 ，.
25.设函数。（1）求的最小正周期和最值及达到最小值时的x的集合。
（2）求的单调增区间。 （3）画出一个周期的图象。（有对称轴，对称中心吗？）
解：（1）当时，最小正周期， ，当且仅当时达到。
∴ 即（）∴达到最小值时的的集合是。
2）函数定义域，由。
或。的递增区间是，
3）用五点定图法，令，则和的值，对应如下表（无对称中心，对称轴）
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