4．6 三角函数的性质。
知识精要：1．正弦、余弦、正切、余切函数的性质。
2．函数的奇偶性的判断根据定义，先判断定义域是否关于原点对称，再看之间的关系。
3．利用型函数的单调性、对称性（轴对称与中心对称）解决有关的复合函数的单调性问题。
4．注意整体思想的应用。
基础训练：1．函数的最小正周期为。
abcd 2.函数为增函数的区间是。
ab cd
3.函数是。
a周期为的奇函数b周期为的偶函数。
c周期为的奇函数d周期为的偶函数。
4．已知函数则下列判断正确的是。
a此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心为。
b此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心为。
c此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心为。
d此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心为。
典型例题：1．已知函数求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。
2．求下列函数的值域：
3．设函数的最大值为，最小正周期为。
1）求。2）若有10个互不相等的正数满足，且求的值。
4．求函数的对称中心、对称轴方程，以及当为和值时取最小值。
方法总结：1． 求三角函数的周期时，要尽可能的化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出错。如化为再用周期公式求。
的最小正周期分别为。
2． 求三角函数的定义域就是解最简单的三角不等式（组），与求一般代数函数定义域方法类似，但对于正切函数应注意其本身的定义域为，在它们的交集时利用函数的图象或单位圆更直观。
3． 求函数的值域，除了前面《函数》一章介绍的判别式、重要不等式、单调性等方法之外，结合三角函数的特点，还有如下方法：
1） 将所给的三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域。
2） 利用的有界性求值域；
3） 换元法利用换元法求三角函数的值域，要注意前后等价性，不能只注意换元，不注意其等价性。
4． 求含有三角函数的复合函数的定义域时，除遵循求代数函数定义域的一般原则外，应注意三角函数的定义域及值域。
5． 函数的单调性是在给定区间上考虑的，只有属于同一单调区间的同名函数的两个函数值，才能由其单调性来比较大小。
6． 确定周期函数的单调区间，先确定一个周期内的单调性，再在给单调区间的两端加上周期的整数倍。
7． 利用定义域的非对称性，可迅速判断非奇非偶函数。
习题训练：1．函数的最小正周期为。
abcd 2.函数的定义域是。
a b c d
3.若a为的内角，则的取值范围是。
a bc d
4.函数为增函数的区间是。
ab c d
5.偶函数在区间[-1，0]上为减函数，为锐角三角形的两角，且则（ ）
ab cd
6.设函数若是偶函数，则的一个可能值是。
7.函数在[-]上的单调区间为。
8.是正实数，设。若对每个实数，的元素不超过2个，且存在，使含2个元素，则的取值范围是。
9.设方程在上有两个不同的实根，则的取值范围是。
10.已知函数的最小正周期不大于2，则正整数的最小值是。
11.求函数的周期、单调区间和最大值、最小值。
12．已知值域为求。
解： 13．设。
1）求这个函数的单调递减区间；
2）求使的的取值范围。
14．若函数的最大值为试确定常数的值。
15．已知函数。
1）求的最小正周期；
2）求取得最大值时的集合；
3）求函数的单调递增区间。
三角函数性质
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三角函数性质
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