高三数学（理）定时检测（2）（100分）
一、选择题（每小题8分，共64分）
1．函数的值域是。
a．[0b．[1，＋∞cd．[，
2． (2013·山东)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为。
3. 已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2) (n∈z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞上是减函数，则n的值为 (
a．－3 b．1 c．2 d．1或2
4． 已知函数f(x)＝的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 (
a．(－1] b．[－1,2) c．[－1,2] d．[2，＋∞
5． 函数y＝5x与函数y＝－的图象关于。
a．x轴对称 b．y轴对称 c．原点对称 d．直线y＝x对称。
6． 方程＋x－3＝0的解所在的区间是。
a．(0,1) b．(1,2) c．(2,3) d．(3,4)
7． 若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f ′(1)＝2，则f ′(1)等于。
a．－1 b．－2 c．2 d．0
8． 已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…fn+1(x)＝fn′(x)，n∈n＋，则f2 015(x)等于。
a．－sin x－cos x b．sin x－cos x c．－sin x＋cos x d．sin x＋cos x
二、解答题（满分36分）
9.(本小题满分18分) 函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－1]上恒成立，求a的取值范围．
10. (满分18分) 已知定义在实数集r上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.
1)(6分) 求函数f(x)在(－1,1)上的解析式；
2)(6分) 判断f(x)在(0,1)上的单调性；
3)(6分) 当λ取何值时，方程f(x)＝λ在(－1,1)上有实数解？
选做题（20分）
11.已知函数f(x)＝x2＋aln x.
1)若a＝－1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；
2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
3)若a＝1，求证：在区间[1，＋∞上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方．
高三数学（理）定时检测（2）答案。
二、解答题。
9．解由题意得1＋2x＋4xa>0在x∈(－1]上恒成立，即a>－在x∈(－1]上恒成立．
又因为－＝－2x－()x， 设t＝()x，x≤1，∴t≥
且函数f(t)＝－t2－t＝－(t＋)2＋(t≥) 在t＝时，取到最大值．
()x＝即x＝1时，－的最大值为－，∴a>－.
10解 (1)∵f(x)是x∈r上的奇函数，∴f(0)＝0.
设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)，f(－x)＝＝f(x)，f(x)＝－f(x)＝
2)设0f(x1)－f(x2)＝，020＝1，f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在(0,1)上为减函数．
3)∵f(x)在(0,1)上为减函数，同理，f(x)在(－1,0)上时，f(x)∈(
又f(0)＝0，当。
或λ＝0时，方程f(x)＝λ在x∈(－1,1)上有实数解．
11.(1)解由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞当a＝－1时，f′(x)＝x令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去。
当x∈(0,1)时，函数f(x)单调递减。
当x∈(1，＋∞时，函数f(x)单调递增所以f(x)在x＝1处取得极小值为。
2)解当a＝1时，易知函数f(x)在[1，e]上为增函数f(x)min＝f(1)＝，f(x)max＝f(e)＝e2＋1
(3)证明设f(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋ln x－x3，则f′(x)＝x＋－2x2
当x>1时，f′(x)<0，故f(x)在区间[1，＋∞上是减函数，又f(1)＝－0，在区间[1，＋∞上，f(x)<0恒成立．
即f(x)因此，当a＝1时，在区间[1，＋∞上，函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方．
班级姓名考号。
密封线内不要答题。
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