1.3.1函数的性质——单调性。
主讲：许元平。
一）教学目标。
1．知识与技能。
（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征。
（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。
2．过程与方法。
由一元一次函数、反比例函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得"上升""下降"的整体认识。 用自然语言描述图象特征"上升""下降"最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念。
3．情感、态度与**观。
在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。
二）教学重点和难点。
重点：理解增函数、减函数的概念；
难点：单调性概念的形成与应用。
三）教学方法。
讨论式教学法。 在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法。
四）教学过程
观察一次函数f (x) =x+1和f(x)=-2x+2的图象：
师：引导学生观察图象的升降。
生：看图。 并说出自己对图象的直观认识。
师：函数值是由自变量的增大而增大，或由自变量的增大而减小，这种变化规律即函数的单调性。
在函数图象的观察中获取函数单调性的直观认识。 引入深题观察二次函数f (x) =x2 +2和反比例函数f(x)=1/x的图象。
师：不同函数，其图象上升、下降规律不同。 且同一函数在不同区间上的变化规律也不同。
生：自变量x增大，函数值y也增大，函数图象上升；自变量x增大，函数值y反而减少，函数图象下降。
师：引导学生从"形变"过渡到"数变". 从定性分析到定量分析。 形成概念函数单调性的概念。
一般地，设函数f (x)的定义域为i：
如果对于定义域i内的某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f (x1)＜f (x2)，那么就说函数f (x)在区间d上是增函数。
如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f (x1)＞f (x2)，那么就说函数f (x)在区间d上是减函数。
由实例**规律从而获得定义的数学符号表示。 应用举例
例1： 如图是定义在区间[-5，5]上的函数y = f (x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
【解】：y= f (x)的单调区间有[-5，-2），[2，1），[1，3），[3，5]. 其中y = f (x) 在区间[-5，-2），[1，3）上是减函数，在区间[-2，1），[3，5]上是增函数。
变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间。(图象法)
生：板演过程，教师点评。
例2： 证明：函数f(x)＝3x＋2在r上是增函数．
师：给学生给出判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：
1. 设x1, x2∈给定的区间，且x1＜x2;
2. 计算f(x1)－f(x2) 至最简；
3. 判断上述差的符号；
4. 下结论(若差＜0，则为增函数； 若差＞0，则为减函数).
师：给板书过程，并给出练习。
变式2： 证明：函数f(x)＝3/x在(0, ＋上是减函数．
生：板书完成，教师点评。
五）课堂小结。
1．两个定义：增函数、减函数．
2．两种方法：判断函数单调性的方法有图象法、定义法．
六）课后作业。
1．阅读教材p.27 -p.30；
2．作业p.39第题。
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