1．定义在r上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞x1≠x2)，有＜0，则( )
a．f(3)＜f(－2)＜f(1b．f(1)＜f(－2)＜f(3)
c．f(－2)＜f(1)＜f(3d．f(3)＜f(1)＜f(－2)
2．若函数f(x)＝x2＋(a∈r)，则下列结论正确的是(
a．任意a∈r，f(x)在(0，＋∞上是增函数 b．任意a∈r，f(x)在(0，＋∞上是减函数。
c．存在a∈r，f(x)是偶函数d．存在a∈r，f(x)是奇函数。
3．对于定义在r上的任一奇函数f(x)，均有( )
a．f(x)f(－x)≤0b．f(x)－f(－x)≤0
c．f(x)f(－x)＞0d．f(x)－f(－x)＞0
4．函数f(x)的定义域为r，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则( )
a．f(x)是偶函数b．f(x)是奇函数。
c．f(x)＝f(x＋2d．f(x＋3)是奇函数。
5．已知f(x)与g(x)都是定义在r上的奇函数，若f(x)＝af(x)＋bg(x)＋2，且f(－2)＝5，则f(2
6．设f(x)是定义在r上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5
7．已知函数f(x)对任意x，y∈r，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2.
1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
8．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈r)
1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
2)若函数f(x)在x∈[2，＋∞上为增函数，求实数a的取值范围．
9．已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．
1)求f(0)的值；
2)若f(x)＝x(0＜x≤1)，求x∈r时，函数f(x)的解析式．
10．设为实数，函数。
1)若，求的取值范围；
2)求的最小值；
3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集。
函数的性质。
1．定义在r上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞x1≠x2)，有＜0，则( a )
a．f(3)＜f(－2)＜f(1b．f(1)＜f(－2)＜f(3)
c．f(－2)＜f(1)＜f(3d．f(3)＜f(1)＜f(－2)
解析：由已知条件函数f(x)在(－∞0)上递增，在[0，＋∞上递减，因此f(1)＞f(2)＞
f(3)，又f(x)为偶函数，即f(1)＞f(－2)＞f(3)．
2．若函数f(x)＝x2＋(a∈r)，则下列结论正确的是( c )
a．任意a∈r，f(x)在(0，＋∞上是增函数
b．任意a∈r，f(x)在(0，＋∞上是减函数。
c．存在a∈r，f(x)是偶函数
d．存在a∈r，f(x)是奇函数。
解析：当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故选c.
3．对于定义在r上的任一奇函数f(x)，均有( a )
a．f(x)f(－x)≤0b．f(x)－f(－x)≤0
c．f(x)f(－x)＞0d．f(x)－f(－x)＞0
解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0.
4．函数f(x)的定义域为r，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则( d )
a．f(x)是偶函数b．f(x)是奇函数。
c．f(x)＝f(x＋2d．f(x＋3)是奇函数。
解析：由已知条件对x∈r都有f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)
因此f(－x＋3)＝f[－(x－2)＋1]＝－f[(x－2)＋1]＝－f(x－1)＝f(－x－1)
f(－x－2＋1)＝－f(x＋3)，因此函数f(x＋3)是奇函数．
5．已知f(x)与g(x)都是定义在r上的奇函数，若f(x)＝af(x)＋bg(x)＋2，且f(－2)＝5，则f(2)＝_1___
解析：∵f(x)与g(x)都是定义在r上的奇函数．∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝－g(x)，f(2)＋f(－2)＝af(2)＋bg(2)＋2＋af(－2)＋bg(－2)＋2＝af(2)＋bg(2)＋2－af(2)－+
bg(2)＋2＝4，又f(－2)＝5，∴f(2)＝4－f(－2)＝4－5＝－1.
6．设f(x)是定义在r上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝_0___
解析：根据已知条件f(1－x)＝f(x)，且f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝－f(1－x)，即f(1＋x)＝－f(x)．
则f(0)＝－f(0)，即f(0)＝0，f(1)＝f(0)＝0，f(2)＝f(－1)＝0，f(3)＝f(－2)＝0，f(4)＝f(－3)＝0，f(5)＝f(－4)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.
7．已知函数f(x)对任意x，y∈r，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2.
1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
解答：(1)证明：令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)为奇函数．
2)任取x1＜x2，则x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，所以f(x)为减函数．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6.所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.
8．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈r)
1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
2)若函数f(x)在x∈[2，＋∞上为增函数，求实数a的取值范围．
解答：(1)函数f(x)的定义域为，当a＝0时，f(x)＝x2，(x≠0)
显然为偶函数，当a≠0时，f(1)＝1＋a，f(－1)＝1－a
因此f(1)≠f(－1)，且f(－1)≠－f(1)
所以函数f(x)＝x2＋既不是奇函数，也不是偶函数．
2)f′(x)＝2x－＝，当a≤0，f′(x)＞0，则f(x)在(2，＋∞上是增函数，当a＞0时，由f′(x)＝＞0，解得x＞，由f(x)在[2，＋∞上是增函数，可知≤2.解得0＜a≤16综上可知实数a的取值范围是(－∞16]．
9．已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．
1)求f(0)的值；
2)若f(x)＝x(0＜x≤1)，求x∈r时，函数f(x)的解析式．
解答：(1)由f(x)是定义在r上的奇函数知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.
2)证明：由已知条件对于任意x∈r，都有f(－x)＝－f(x)，且f(2－x)＝f(x)
f(4＋x)＝f(－2－x)＝－f(2＋x)＝－f(－x)＝f(x)，当－1≤x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝x，又f(0)＝0，则当－1≤x≤1时，f(x)＝x，当1≤x≤3时，－1≤2－x≤1，f(x)＝f(2－x)＝2－x，因此当－1≤x≤3时，f(x)＝－x－1|＋1.当4k－1≤x≤4k＋3时，k∈z
1≤x－4k≤3，f(x)＝f(x－4k)＝－x－4k－1|＋1，k∈z.
10．设为实数，函数。
1)若，求的取值范围；
2)求的最小值；
3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集。
解 （1）若，则。
2）当时，当时，综上。
3）时，得，当时，；
当时，△>0,得：
讨论得：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为。
函数的性质
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姓名。1 2010年广东三校模拟 定义在r上的函数f x 既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f 1 f 4 f 7 等于 2 2009年高考山东卷改编 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0,2 上是增函数，则f 25 f 11 f 80 的大小关系为 3 2009年...
函数的性质a
第一讲函数的性质。核心知识 理清知识脉络。一 知识构架。二 概念 思想方法剖析。知识点详解 请做好记录。1 集合与映射 2 函数的解析式 3 函数的定义域 4 函数的单调性 5 函数的奇偶性 6 函数的周期性 7 函数的值域与最值 8 函数的图像 9 函数的对称性。核心理念 提炼问题本质。一 基础篇...