2013-2014学年度上学期期末考试试卷。
九年级数学。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．9的算术平方根是( )
a． b． c．3 d．±3
2．式子有意义的x的取值范围是( )
a． b． c． d．
3．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为( )
a． b． c． d．
4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是。
abcd5．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是( )
a、 b、 c、 d、
6．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ2的值为( )
a、-1 b、9 c、23 d、27
7．如图，ab是半圆的直径，点d是ac弧的中点，∠abc＝500，则∠dab等于( )
a．55° b．60° c．65° d．70°
8．如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（ 3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
a．abc＜0b．2a＋b＜0
c．a－b＋c＜0 d．4ac－b2＜0
9．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ）
abc. d.
10．如图，已知ab是 ⊙o的直径，ad切⊙o于点a，点c是的中点，则下列结论不成立的是（ ）
c.∠ dae=∠ abed．ac⊥ oe
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算：．
12．已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是填上你认为正确结论的所有序号）
13、在平面直角坐标系中，点a（ 1，2）关于y轴的对称点为b，点a关于原点的对称点为c，设ab与y轴的交点为d，则。
14．如图，量角器的直径与直角三角板abc的斜边ab重合，其中量角器0刻度线的端点n与点a重合，射线cp从ca处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，cp与量角器的半圆弧交于点e，第24秒时，点e在量角器上对应的读数是度．
15．背面完全一样的四张卡片上分别写有数字，从中任取一张，并用这张卡片上的数字与1的差作为k值，抽到能使一元二次方程有解的卡片概率是___
16、如图，一段抛物线：，记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180°得c2，交x 轴于点a2；将c2绕点a2旋转180°得c3，交x 轴于点a3；……如此进行下去，直至得c13．若p（37，m）在第13段抛物线c13上，则m =．
三、解答题（共72分）
17．计算（ 本小题4题，每题5分）
18．（ 6分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△abc绕着点a顺时针旋转90°
1）画出旋转之后的△ab′c′；
2）求线段ac旋转过程中扫过的扇形的面积．
19．（ 7分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。
20．（ 7分）今年“十一”节期间，某商场举行****活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．**办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．**者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
1）请你用树形图或列表法表示出**所有可能出现的结果；
2）求**人员获奖的概率．
21．（ 7分）如图，在半径为2的扇形aob中，∠ aob=90°，点c是弧ab上的一个动点（ 不与点a、b重合），od⊥bc，oe⊥ac，垂足分别为d、e.
1) 当bc=1时，求线段od的长；
2) 在△doe中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求出长度；如果不存在，说明理由。
22．（ 9分）如图，在一块正方形abcd木板上要贴三种不同的墙纸，正方形efcg部分贴a型墙纸，△abe部分b型墙纸，其余部分贴c型墙纸，a型、b型、c型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。
1) 如果木板边长为2m，fc=1m，则一块木板用墙纸的费用是多少元？
2)如果木板边长为1m，求一块木板需用墙纸的最省费用。
3)设木板的边长为a（ a为整数），当正方形efcg的边长为多少时，墙纸费用最省；如果用这样的多块木板贴一堵墙（ 7× 3m2）进行装饰，要求每块木板a型的墙纸不超过1m2，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板多少块？
23．（ 9分）在平面直角坐标系xoy中，已知点a（ 6，0），点b（ 0，6），动点c在以半径为3的⊙o上，连接oc，过o点作od⊥ oc，od与⊙o相交于点d（ 其中点c、o、d按逆时针方向排列），连接ab．
1）当oc∥ab时，∠ boc的度数为多少；
2）连接ac，bc，当点c在⊙o上运动到什么位置时，△abc的面积最大？并求出△abc的面积的最大值．
3）连接ad，当oc∥ad时， 求出点c的坐标；② 直线bc是否为⊙o的切线？请作出判断，并说明理由．
24、（ 12分）如图，已知二次函数的图象过点a（ 2，0）和b（ 4，3），l为过点（ 0，-2）且与x轴平行的直线，p（ m,n）是该二次函数图象上的任意一点，过点p作ph⊥ l,h为垂足。
1）求二次函数的解析式；
2）请直接写出使的对应的x的取值范围；
3）当m=0,m=2,m=4时，分别计算和的值，由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；
4）是否存在实数m可使△poh为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
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