二○一○~二○一一学年毕业班综合素质评价考试（四）
数学试卷。考试时间：上午8：00——10：00
本试卷为闭卷笔答，满分100分，考试时间120分钟。不允许使用科学计算器。
一、选择题（每小题2分，满分20分）
将四个答案中正确的一项选出，将其序号填入下表相应位置中。
1.如图1，rt△abc中，∠c=90°，∠abc的平分线bd交ac于d，若cd=3cm，则点d到ab的距离de是。
a．5cm b．4cm c．3cm d．2cm
2.一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是
3.如图2，在□abcd中，e是bc的中点，且∠aec=∠dce，则下列结论不正确的是。
c.四边形aecd是等腰梯形 d. ∠aec=∠adc
4.已知：如图3，在正方形外取一点，连接，．过点作的垂线交于点．
若，．下列结论：
△≌△点到直线的距离为；
其中正确结论的序号是。
ab．①②c．③④d．①③
5.有一正方体，六个面上分别写有数字，有三个人从不同的角度观察的结果如图4所示。如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为
a．3b．7c．8d．11
6.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c
（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高
度最高的是。
a．第8秒 b．第10秒 c．第12秒 d．第15秒。
7.如图5，在等腰rt△abc中，∠c=90o，ac=6，d是ac上一点，若tan∠dba=，则ad的长为。
a. 2 b. c. d.1
8.二次函数的图象如图6所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为。
9.已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是。
abcd．
10.如图所示，四边形oabc为正方形，边长为6，点a、c分别在x轴，y轴的正半轴上， 点ｄ在oa上，且ｄ点的坐标为（2，0），p是ob上的一个动点，试求pd+pa和的最小值是。
a． b． c．4 d．6
二、填空题（每小题3分，满分24分）
将正确答案最简形式填写在横线上。
11.如图7，已知，，点a、d、b、f在一。
条直线上，要使△≌△还需添加一个条件，这个条件可以是。
12.方程的解是。
13.如图，一根直立于水平地面上的木杆ab在灯光下形成影子，当木杆绕a按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设ab垂直于地面时的硬长为ac（假定ac＞ab），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞ac;②m=ac;③n=ab;④影子的长度先增大后减小． 其中，正确的结论的序号是。
14.从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为。
15.如图，在rt△abc中，∠c=90°， am是bc边上的中线，，则的值为。
16.如图所示，在□abcd中，对角线ac、bd相交于点o，如果ac=14，
bd=8，ab= ，那么的取值范围是。
17.如图7，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线。
x=1，若其与x轴一交点为a（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c
＜0的解集是。
18.两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点p1，p2，p3，……p2010在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……x2010，纵坐标分别是1，3，5，……共2010个连续奇数，过点p1，p2，p3，……p2010分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是q1（x1，y1），q2（x2，y2），q3（x3，y3），…q2010（x2010，y2010），则y2010
三、解答题（满分56分）
部分解答应写出具体的解答、演算步骤。
19.（本小题满分3分） 计算：
20.（本小题满分8分）
四张质地相同的卡片如图（见下页）所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
21.（本小题满分7分）
如图，在梯形中，， 点在上， ，
求：的长及的值．
22.（本小题满分6分）
如图，在平行四边形abcd中，be平分∠abc
交ad于点e，df平分∠adc交bc于点df。
求证：（1）△abe≌△cdf
（2）若bd⊥ef，则判断四边形ebfd是什么特殊四边形，请证明你的结论。
23.（本小题满分6分）
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(v)、面数(f)、棱数(e)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
1）根据上面多面体模型，完成**中的空格：
你发现顶点数(v)、面数(f)、棱数(e)之间存在的关系式是。
2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱。 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值。
24.（本小题满分8分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点a﹙-2，-5﹚c﹙5，n﹚，交y轴于点b，交x轴于点d．
1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
2) 连接oa，oc．求△aoc的面积．
25.（本小题满分8分）
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
26.（本小题满分9分）
如图，等边△abc的边长为12㎝，点d、e分别在边ab、ac上，且ad＝ae＝4㎝，若点f从点b开始以2㎝/s的速度沿射线bc方向运动，设点f运动的时间为t秒，当t＞0时，直线fd与过点a且平行于bc的直线相交于点g，ge的延长线与bc的延长线相交于点h，ab与gh相交于点o.
1）设△ega的面积为s（㎝2），求s与t的函数关系式；
2）在点f运动过程中，试猜想△gfh的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由。
3）请直接写出t为何值时，点f和点c是线段bh的三等分点。
二○一○~二○一一学年毕业班综合素质评价考试（四）
数学试卷参***及评分标准。
一、选择题（每小题2分，满分20分）
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11.（答案不惟一，也可以是或）
1516.3﹤x﹤11
17.－1＜x＜3 18.2009.5
3、解答题。
19.（3分）解：
20.（8分）（1）（2分）p（抽到2）=．
（2）（6分）根据题意可列表。
第一次抽。第二次抽。
2分）从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，∴p（两位数不超过32）=．2分）
游戏不公平． （1分。
调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平。
法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平．
法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得1分）
21.（8分）解：（1）如图，在中，, 1分）
… …2分）
3分）4分）
（25分）6分）
在中7分）8分）
22.（6分）证明：（1）
四边形abcd是平行四边形。
be平分，df平分2分。
asa3分。
（2）由，得ae=cf4分。
在平行四边形abcd中，ad//bc，ad=bc
四边形ebfd是平行四边形 ……5分。
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