九年级上数学期末模拟（一）
一、选择题（每题4分共40分）每题有且只有一个正确答案请把正确答案填在下面**中。
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是。
a．瓮中捉鳖 b．拔苗助长 c．守株待兔 d．水中捞月。
2、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是。
a.4b.3c.2d.1
3．在平面直角坐标系xoy中，已知点a(2，3)，若将oa绕原点o逆时针旋转90°得到0a′， 则点a′的坐标是a．（-2，+3） b．（2,-3） c．（-3，2） d （3,-2）
4.如图，△abc绕着点o逆时针旋转到△def的位置，则旋转中心及旋转角分别是。
a. 点b, abo b. 点o, aob c. 点b, boe d. 点 o, ∠aod
5.如图，已知二次函数当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是a. b. c. d.
（第四题图第五题图） （第六题图） （第七题图）
6.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时，滑轮的一条半径oa绕轴心o按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14,结果精确到1°)(
a．115° b．60° c．57° d．29°
7.如图，在△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=2，点a、c分别在x轴、y轴上，当点a在x轴上运动时，点c随之在y轴上运动。在运动过程中，点b到原点的最大距离是()
9.如图所示，△abc为的内接三角形，,则的内接正方形的面积为（）
a．2 b．4 c．8 d．16
10.如图，直径ab，cd的夹角为60°，p为的⊙o上的一个动点（不与点a，b，c，d重合）．pm，pn分别垂直于cd，ab，垂足分别为m，n．若⊙o的半径长为2，则mn的长（ ）
a．随p点运动而变化，最大值为 b. 等于。
c. 随p点运动而变化，最小值为 d. 随p点运动而变化，没有最值
（第9题图） （第10题图） （第13题） （第14题）
二、填空题：（4*6=24分）
11.若，则关于的一元二次方程的解为。
12.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。
13.如图，在⊙o的内接四边形abcd中，∠a=70°，∠obc=60°，则∠odc
14.如图，ab为⊙o的直径，直线l与⊙o相切于点c，ad⊥l，垂足为d，ad交⊙o于点e，连接oc、be．若ae=6，oa=5，则线段dc的长为___
15.某书店2023年第一季度进书50万册，前三个季度共进书175万册，设。
二、三季度的平均增长率为x则可列方程为。
16．如图，正方形oabc的边长为2，以o为圆心，ef为直径的半圆经过点a，连接ae，cf相交于点p，将正方形oabc从oa与of重合的位置开始，绕着点o逆时针旋转90°，交点p运动的路径长是 ．
3、解答题：（共86分）
17.（7分）解方程x2－4x+2=0.
18.（7分）已知抛物线经过两点a（1，0），b（0，－3），且对称轴是直线x=2，求此抛物线的解析式。
19.（7分）如图，⊙o的直径ab=4，∠abc=30°，bc=4，点d是线段bc的中点，过点d作de⊥ac，垂足为点e，求证：直线de是⊙o的切线。
20.（7分）口袋中有三个颜色的球共m个，其中白球（x+3）个，红球2x个．其它都是黑球，这些球除颜色和数字外完全相同．若m=,当摸到的球中白球概率最大时，袋中黑球有几个？
21.（7分）四边形abcd内接于以ac为直径的圆上，e、f分别是ab、ad上的点，点c是b d的中点，若ac=2，∠bcd=2∠ecf=∠dab，求△aef的周长。
22.（7分）平面直角坐标系xoy中，二次函数y=mx2+nx-2的图象过a（-1，-2）、b（1，0）两点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）点p（t，0）是x轴上的一个动点，过点p作x轴的垂线交直线ab于点m，交二次函数的图象于点n．当点m位于点n的上方时，直接写出t的取值范围．
23．（7分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海**式s=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，s为三角形的面积），并给出了证明。
例如：在△abc中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：
a=3，b=4，c=5
p==6s===6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△abc中，bc=5，ac=6，ab=9
1）用海**式求△abc的面积；（2）求△abc的内切圆半径r．
24.（7分）在地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的。
1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？[**：学科网zxxk]
2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（）。若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
25.（8分）在△abc中，ab=ac，∠bac=（）将线段bc绕点b逆时针旋转60°得到线段bd。
1）如图1，直接写出∠abd的大小（用含的式子表示）；
2）如图2，∠bce=150°，∠abe=60°，判断△abe的形状并加以证明；
3）在（2）的条件下，连结de，若∠dec=45°，求的值。
图1图2）27.（本题12分）已知：如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c（a≠0）与y轴交于点c(0，4)，与x轴交于点a、b，点a的坐标为(4，0)
1)求该抛物线的解析式；
2)点q是线段ab上的动点，过点q作qe∥ac，交bc于点e，连接cq．当△cqe的面积为3时，求点q的坐标；
3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点p，与直线ac交于点f，点d的坐标为(2，0)，问：是否存在这样的直线l，使得△odf是等腰三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在请说明理由。
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