湖北省宜昌市天问学校2014-2015学年八年级数学上学期期中试题。
一、选择题：(下列各小题都给出了四个选项， 其中只有一项符合题目要求， 请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置。本大题共15小题， 每小题3分， 计45分)
1.下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ）
abcd2．如图，工人师傅砌门时，常用木条ef固定长方形门框abcd，使。
其不变形，这样做的根据是（ ）
a．两点之间的线段最短 b．长方形的四个角都是直角。
c．长方形是轴对称图形 d．三角形有稳定性。
第2题图）3. 下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（ ）
a b c d
4.若一个三角形三个内角度数之比为2:3:4，那么这个三角形是（ ）
a、直角三角形 b、锐角三角形 c、钝角三角形 d、等边三角形。
5.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ）
a．6 b．7 c．8d．9
6.下列多边形中，不能够铺满地面的是（ ）
a.正三角形 b.正四边形 c.正五边形d.正六边形。
7.下图中，正确画出ac边上的高的是（ ）
abcd8．下列说法正确的个数有（ ）
1）三个角对应相等的两个三角形全等 （2）完全重合的两三角形全等。
3）面积相等的两三角形全等 （4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
a．1个 b．2个 c．3个d．4个。
9. 到三角形三条边的距离都相等的点是。
a．三条中线的交点 b. 三条边的垂直平分线的交点 c. 三条高线的交点 d.三条角平分线的交点。
10．在直角坐标系中有一点a的坐标为（－2，4），则a点关于y轴对称点a’的坐标为（ ）
a．（－2，－4） b．（2，4） c．（4，－2d．（－4，2）
11．如图， 已知∠c=90°,∠b=30°，ad是rt△abc的角平分线。若cd=3㎝，则bd的长度是（ ）
a．6㎝ b．8㎝ c．9d．4㎝
12.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（ ）
a.60b.70c.80d.90°
第11题图第12题图）
13.如图，d在ab上，e在ac上，且∠b＝∠c，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△abe≌△acd的是。
b.∠aeb＝∠adc c. be＝cd d .ab＝ac
14.如图，△abc△efd，那么下列结论错误的是。
a. ec = adb. ef∥ab
c. de= abd. bc∥df
15．如图，在△abc中，aq＝pq，pr＝ps，pr⊥ab于r，ps⊥ac于s，则三个结论：①as＝ar；
qp∥ar；③△bpr△qsp 中（ ）
a．全部正确 b．仅①正确 c．仅①、②正确 d．仅①、③正确。
第13题图第14题图第15题图)
二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置。本大题共有9小题，计75分）
16.（6分）已知： 如图。（1）用直尺和圆规在直线mn上求作一点p，使点p到射线oa和ob的距离相等。（保留作图痕迹）
2）已知，求的度数。
17.（6分）如图，已知， ，求证：
18.（7分）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角。
19.（7分）已知：如图，b,c,e三点在同一条直线上，，，求证：．
20.(8分) 一艘船从正南向正北方向以15海里/小时的速度航行，出发时在a点处发现在船的北偏西15°方向上有一个小岛p，航行2小时后在b点处观察到岛p位于船的北偏西30°方向上，有消息称该岛周围18海里范围内有暗礁，1)请画出点p到直线ab的最短距离（保留作图痕迹）.
2)计算这个最短距离，并说明，如果继续航行，是否有触礁的危险？
21.（8分）如图，已知：e是∠aob的平分线上一点，ec⊥ob，ed⊥oa，c、d是垂足，连接cd，且交oe于点f.
1）求证：oe是cd的垂直平分线。
2）若∠aob=60，求证：oe＝4ef
22.（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
1） 若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
2） 若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。
23．（11分）如图，点o为等边△abc内一点，将△boc绕点c按顺时针方向旋转60°得△adc，连接od，已知∠aob=110°
1) 求证：△cod为等边三角形；
2) 当α=150°时，试判断△aod的形状，并说明理由；
3) **：当α为多少度时，△aod为等腰三角形。
24.(12分)已知等边△abc的边长为4cm，点p，q分别是边ab，bc上的动点，点p从顶点a出发沿线段ab运动，点q同时从顶点b出发沿线段bc运动，它们的运动速度都为1cm/s，设运动时间为t秒。
1）如图1，当p，q点在ab，bc边上运动时，连接aq，cp交于点m，则在p，q运动的过程中，∠cmq的大小会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，求出它的度数；
2）在p，q运动的过程中，△pbq能否成为直角三角形？若不能，请说明理由；若能，请求出此时t的值；
3）如图2，点d为ac边上的一定点，随着动点p，q的运动，当点p运动到如图所示的位置时，bc上的动点q恰使pq+dq的长度最短。请在图2上画出此时点q的位置，判断并证明当∠pqd=60°时，△pqd的形状。
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