2023年暑假学情检测试卷。
九年级数学
一、选择题(本题10小题，每小题4分，共40分)
1．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
a． b． c． d．
2.下列命题中，错误的是（ ）
a．三角形两边之和大于第三边 b．三角形的外角和等于360°
c．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分。
d．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
3.下列命题中，是真命题的为（ ）
a.锐角三角形都相似b.直角三角形都相似 c.等腰三角形都相似 d.等边三角形都相似。
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为。
a．4 b．5 c．6 d．7
5.如图，点是线段的**分割点，下列结论错误的是（ ）
a.；b.；c.； d.
6.下列因式分解正确的是（ ）
ab．c． d．
7.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为。
a. 17 b. 22 c. 13d. 17或22
8.若方程：无解，则。
a.2 b.3c. -5d. -3
9.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂。
五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
ab． c、50(1+2x)＝182d．
10. 若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是( )
a.6二、填空题(本题有8小题，每小题4分，共32分)
11.分解因式 m3 – 4m
12. 在平行四边形abcd中，已知∠a＝40°，则∠bcd
13.已知，且2x+y-z=10，则。
14.若分式的值为零，则的值等于。
15.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm。且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为___cm．
16.在四边形中，已知，再添加一个条件写出一个即可），则四边形是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)
17. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．
18. 如图所示，已知△abc和△bde都是等边三角形，下列结论：
ae=cd；②fe=dg；③∠ahc=60°；④bfg是等边三角形；
fg∥ad，其中正确的有填序号)
三、解答题（共9小题，满分78分）
19.解方程：(10分)
20.解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．（6分）
21.有这样的一道题：“计算：的值，其中x=2012。”甲同学把“x=2012”错抄成“x=2021”，但他的计算结果也是正确的。你说这是怎么回事？（6分）
22.（8分）如图，在中，，交于点，交于点，若，，.求的长。
23.如图，是四边形的对角线上两点，．
求证：（1）．
2）四边形是平行四边形．（8分）
24.(8) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
25.(8分) 如图，分别为的边上的点，与相交于点．现有四个条件：①，
1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：
命题的条件是和 ，命题的结论是和 （均填序号）．
2）证明你写出的命题．
已知：求证：
证明：26.（10）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
1）求实数的取值范围；
2）当时，求的值．
27．（14分）如图，在rt△abc中，∠c=90°，点p为ac边上的一点，将线段ap绕点a顺时针方向旋转（点p对应点p′），当ap旋转至ap′⊥ab时，点b、p、p′恰好在同一直线上，此时作p′e⊥ac于点e．
1）求证：∠cbp=∠abp；
2）求证：ae=cp；
3）当，bp′=5时，求线段ab的长．
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