2023年伊庄中学九年级第二次检测。
数学试卷。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列实数中，无理数是 （
abcd.
2.下列几何体中，主视图相同的是。
3.下列运算正确的是 （
a. bc. d.
4. 函数中，自变量的取值范围是。
abcd.
5. 若从长度分别为的四条线段中任取三条，则能组成不同形状的三角形的个数为 （
a.1b.2c.3d.4
6. 矩形具有而菱形不具有的性质是。
a．两组对边分别平行b．两组对角分别相等。
c．对角线互相平分d．对角线相等。
7. 如图，动点p从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时**，**时反射角等于入射角，当点p第2016次碰到矩形的边时，点p的坐标为。
8.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是( )
ab． c． d.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．一元二次方程的根是。
10．我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为km2．
11. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，则射箭成绩最稳定的是。
12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为。
13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是。
14．点是一次函数与反比例函数的交点，则。
15．如图，□abcd 的周长为36，对角线ac，bd相交于点o．点e是cd的中点，bd=12，则△doe的周长为。
16．如图⊙p经过点a（0，）、o（0，0）、b（1，0），点c在第一象限的上，则∠bco的度数为。
17．如图，在四边形abcd中，∠b=∠d=90°，ab=3，bc=2，tana=，则cd
18．如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=6，点p是边bc上的动点，现将纸片折叠，使点a与点p重合，折痕与矩形边的交点分别为e、f，要使折痕始终与边ab、ad有交点，则bp的取值范围是。
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
19．（10分）计算：（1）（2）
20．（10分）（1）解方程组2）解不等式：
21．（7分）我校知识节七年级学生举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
第21题）根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的mn并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“c组”所对应的圆心角的度数是。
3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
22．（7分）从甲学校到乙学校有、、三条线路，从乙学校到丙学校有b1、b2二条线路．
1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；
2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了b1线路的概率是多少？
23．（8分）从徐州到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从徐州到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．
24．（8分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海警部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海警船a、b，b船在a船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在a的东北方向，b的北偏东15°方向有一我国渔警船c，求此时船c与船b的距离是多少．（结果保留根号）
25．（8分）在□abcd中，e、f分别是ab、cd的中点，af与de相交于点g，ce与bf相交于点h．
1）求证：四边形ehfg是平行四边形；
2）若四边形ehfg是矩形，则□abcd应满足的条件是不需要证明）
26．（8分）已知如图，在平面直角坐标系中，点p（—4,0）⊙p半径为2，将⊙p沿x轴向右平移3个单位长度得⊙p1，设⊙p1交y轴正半轴于点a、负半轴于点b，直线l经过点a，及点c（3，0）。
1）画出⊙p1，并判断⊙p1与直线l的位置关系（说明理由）；
2）求出直线的解析式及劣弧与弦ab围成的图形的面积（结果保留根号）
27．(10分)如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于a、b两点，交双曲线y=于点d，从点d分别作两坐标轴的垂线dc、de，垂足分别为c、e,连接bc、od.
1）当b＝—1时，求出点d坐标并判断四边形obcd的形状；
2）当b为任意实数时（b≠0），求证：ad平分∠cde；
求ad·bd的值。
28．（10分）如图，点o是平面直角坐标系的原点，点a的坐标为（0，6），以a为顶点的抛物线交x轴于b点，其中点b在x轴正半轴上，连接ab，以 ab为边作矩形abcd交y轴于点c（按顺时针方向标记），矩形abcd随着点b位置的变化而随之相应变化．
1）若矩形abcd为正方形，求抛物线的函数关系式；
2）在点b位置变化的过程中，点d的落点在（1）中的抛物线上吗？如果在，请证明；如果不在，请说明理由；并求出od的最小值；
3）若点m（-3，-3）落在矩形abcd的边ad上，求出d点坐标。
第28题图）
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