咸保中学2023年寒假学习生活检测。
九年级数学试卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）
1.的值是【 】
a. －3 b. 3或－3 c. 9d. 3
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】
3. 如图，bd是⊙o的直径，∠cbd＝30°，则∠a的度数为。
a．30° b．45° c．60d．75
4.抛物线的顶点是【 】
a．（1，2b．（－1，2）
c．（1，－2d．（－1，－2）
5. 已知三角形的两边长是方程的两个根，则该三角形的周长l的取值范围是【 】
a．6＜l＜10 b．2＜l＜6 c．5＜l＜9 d．1＜l＜5
6. 下列命题错误的是【 】
a、经过三个点一定可以作圆。
b、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。
c、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
d、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
7．估计的运算结果在。
a．6到7之间 b．7到8之间 c．8到9之间 d．9到10之间
8．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为【 】
a． b． c． d．
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交⊙m于p，q两点，点p在点q的右方，若点p的坐标是（－1，2），则点q的坐标是【 】
a．（－4，2） b．（－4.5，2） c．（－5，2） d．（－5.5，2）
10．如图是新农村建设小区一角，∠aob=90°，弧ab的半径oa的长是6米，c是oa的中点，点d在弧ab 上，cd∥ob，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】
a．（）米2 b．（）米2
c．（）米2 d．（）米2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.使代数式有意义的x的取值范围是。
12. 咸保中学一名九年级男生推铅球，铅球行进高度h（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系式是，则他将铅球推出的距离是。
13.如图，点e是正方形abcd内的一点，连接ae、be、ce，将△abe绕点b顺时针旋转90°到△cbe′的位置．若ae=1，be=2， ce=3，则∠be＇c度．
14.对于二次函数，有下列说法：
它的图象与x轴有两个公共点；
如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
如果将它的图象向左平移3个单位长度后过原点，则m=-1；
如果当x=4时的函数值与x=2010时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为-3.
其中正确的说法有把你认为正确说法的序号都填上）
咸保中学2023年寒假学习生活检测。
九年级数学答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16.先化简，再计算：，其中m是方程的根。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 为落实***房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2023年市**共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2023年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
1）求每年市**投资的增长率；
2）若这两年内的建设成本不变，求到2023年底共建设了多少万平方米廉租房．
18. 如图在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（﹣1，3），（4，1），先将线段ab沿一确定方向平移得到线段a1b1，点a的对应点为a1，点b1的坐标为（0，2），在将线段a1b1绕原点o顺时针旋转90°得到线段a2b2，点a1的对应点为点a2．
1）画出线段a1b1，a2b2；
2）计算在这两次变换过程中，点a
经过a1到达a2的路径长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直ab=12cm，高bc=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）
20. 已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个？
六、（本题满分12分）
21. 2023年十一**周，由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费，使汽车租赁市场需求旺盛。某汽车租赁公司拥有20辆汽车。
据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元，另公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x（x≤20）辆车时，日收益为y元。（日收益=日租金收入－平均每日各项支出）
1）公司每日租出 x（x≤20）辆车时，每辆车的日租金增加为___元；此时每辆车的日租金为元。（用含x的代数式表示）；
2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？是多少元？
七、（本题满分12分）
22. 如图，oa和ob是⊙o的半径，并且oa⊥ob，p是oa上任一点，bp的延长线交⊙o于点q，过点q的直线交oa延长线于点r，且rp＝rq.
1）求证：直线qr是⊙o的切线；
2）若op＝pa＝1，试求rq的长。
八（本题满分14分）
23． 阅读材料：如图1，过△abc的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△abc的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△abc内部线段的长度叫△abc的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a(3,0)，交y轴于点b.
1)求抛物线和直线ab的解析式；
2)点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结pa，pb，当p点运动到顶点c时，求△cab的铅垂高cd及；
3)是否存在一点p，使，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
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