2012学年第一学期九年级数学试卷(浙教版)
班级姓名2012.10.21
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
a． bc． d．
2.在 △abc中，ac=8，bc=6，ab=10，则△abc的外接圆半径长为（ ）
a．10b. 5c. 6d. 4
3. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，―3），那么该抛物线有（ ）
a．最小值―3 b．最大值―3 c．最小值2 d．最大值2
4．若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）
a．0，5b．0，1c．—4，5 d．—4，1
5．已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数()的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是（ ）
a. (2，1b. (2，-1) c. (2，1) d. (2，-1)
6.一次函数和反比例函数（≠0）的图像如图所示，若＞，则的取值范围是。
a．-2＜＜0或＞1b．＜-2或＞1
c． -2＜＜1d．＜-2或0＜＜1
7．如图，的直径，弦，则弦的长为。
a． b． c． d．
8．已知二次函数的图像如图所示，关于该函数在所给自变量取值围内，下列说法正确的是（ ）
a．有最小值0，有最大值3 b．有最小值-1，有最大值0
c．有最小值-1，有最大值3 d．有最小值-1，无最大值。
9.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
利用二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是。
a．x<0或 x>2 b．03 d．-110．已知a(1，0)， b(0,－1)，c(－1，2)，d(2，－1)，e(4，2)五个点，抛物线。
y＝a (x－1)2＋k（a＞0），经过其中三个点。下列结论：
c，e两点不可能同时在该抛物线上；
a、c、d三点不可能同时在该抛物线上；
a、b、d点不可能同时在该抛物线上。
其中正确的有（ ）个
a．0 b．1 c．2 d．3
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.已知反比例函数的图象在。
二、四象限，写出一个符合题意的k的值 .
12．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线，则原抛物线顶点坐标是。
13. 如图，以点p为圆心的圆弧与x轴交于a、b两点，点p的坐标为（4，2），点 a的坐标（2，0），则点b的坐标为。
14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是 m。
15．如图，半径为5的⊙p与y轴交于点m（0，－4），n（0，－10），函数的图像过点p，则。
第16题。16如图，△oap、△abq均是等腰直角三角形，点p、q在函数的图像上，直角顶点a、b均在x轴上，则点b的坐标为。
三、 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．（本小题6分）已知反比例函数。
求：（1）y关于x 的函数解析式；
2）当x=-4时函数y的值。
18．(本小题6分) 已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于。
点（2，2）
1）求a和k的值；
2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？
19．（本小题6分）如图，一次函数的图象与反比例函数。
的图象交于两点．
1) 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
2) 求△aob的面积．
20．（本小题8分）如图，通往四川汶川的隧道的截面由抛物线aed和矩形abcd构成，矩形的长 bc为8 m，宽ab为2 m，以bc所在的直线为x轴，线段bc 的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点e到坐标原点o的距离为6m .
(1) 求抛物线的解析式；
2) 一辆满载救灾物资的货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
21．（本小题8分）如图，ab是⊙o的直径，c是的中点，ce⊥ab于 e，bd交ce于点f．
1）试说明cf=bf；
2）若cd ﹦6， ac ﹦8，则⊙o的半径为。
ce的长是。
22．(本题10分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为的⊙c与x轴交于a(－1，0), b(3，0)两点，且点c在x轴的上方．
1）求圆心c的坐标；
2）已知一个二次函数的图像经过点a、b、c，求这个二次函数的解析式；
3）设点p在y轴上，点m在（2）的二次函数图像上，如果以点p、m、a、b为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点m的坐标．
23．(本小题10分)
湖城某商厦将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？
24. 如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于c．a两点，与y轴交于点b， 点o关于直线ab的对称点为d，
1）分别求出点a．点b的坐标；
2）求直线ab的解析式；
3）若反比例函数y=的图象过点d，求k值；
4）两动点p、q同时从点a出发，分别沿ab．ao方向向b．o移动，点p每秒移动1个单位，点q每秒移动个单位，设△poq的面积为s，移动时间为t，问：s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．
25.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a()的正方形内。
任意移动，则该正方形内，求这张圆形纸片“不能接触到的部分”的。
面积是。解答：解：（1）令y=0，即﹣x2+x+2=0；解得 x1=﹣，x2=2．
c（﹣，0）、a（2，0）．
令x=0，即y=2，b（0，2）．
综上，a（2，0）、b（0，2）．
2）令ab方程为y=k1x+2因为点a（2，0）在直线上，0=k12+2
k1=﹣直线ab的解析式为y=﹣x+2．
3）由a（2，0）、b（0，2）得：oa=2，ob=2，ab=4，∠bao=30°，∠doa=60°；
od与o点关于ab对称。
od=oa=2
d点的横坐标为，纵坐标为3，即d（，3）．
因为y=过点d，3=，∴k=3．
4）ap=t，aq=t，p到x轴的距离：apsin30°=t，oq=oa﹣aq=2﹣t；
s△opq=（2﹣t）t=﹣（t﹣2）2+；
依题意，得0＜t≤4
当t=2时，s有最大值为．
26..如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于a（﹣1，0），c（2，3）两点，与y轴交于点n．其顶点为d．
1）求抛物线及直线ac的函数关系式；
2）设点m（3，m），求使mn+md的值最小时m的值；
3）若抛物线的对称轴与直线ac相交于点b，e为直线ac上的任意一点，过点e作ef∥bd交抛物线于点f，以b，d，e，f为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点e的坐标；若不能，请说明理由；
4）若p是抛物线上位于直线ac上方的一个动点，求△apc的面积的最大值．
答案】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点a（﹣1，0）及c（2，3）得，解得。∴抛物线的函数关系式为。
设直线ac的函数关系式为y=kx+n，由直线ac过点a（﹣1，0）及c（2，3）得。
解得。∴直线ac的函数关系式为y=x+1。
2）作n点关于直线x=3的对称点n′，令x=0，得y=3，即n（0，3）。
n′（6， 3）
由得。d（1，4）。
设直线dn′的函数关系式为y=sx+t，则。
解得。故直线dn′的函数关系式为。
根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当m（3，m）在直线dn′上时，mn+md的值最小，。
使mn+md的值最小时m的值为。
3）由（1）、（2）得d（1，4），b（1，2），①当bd为平行四边形对角线时，由b、c、d、n的坐标知，四边形bcdn是平行四边形，此时，点e与点c重合，即e（2，3）。
②当bd为平行四边形边时，点e在直线ac上，∴设e（x，x+1），则f（x，）。
又∵bd=2
若四边形bdef或bdfe是平行四边形时，bd=ef。，即。
若，解得，x=0或x=1（舍去），∴e（0，1）。
若，解得，，∴e或e。
综上，满足条件的点e为（2，3）、（0，1）、、
4）如图，过点p作pq⊥x轴交ac于点q；过点c作cg⊥x轴于点g，
设q（x，x+1），则p（x，﹣x2+2x+3）。
当时，△apc的面积取得最大值，最大值为。
考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，三角形三边关系，平行四边形的判定和性质，二次函数的最值。
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