2018下学期数学期中测试卷。
姓名班级得分：
时间：90分钟：总分：150分。
选择题：（8*4=32分）
1．反比例函数中常数k为（ ）
a．﹣3 b．2 c．﹣ d．﹣
2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（ ）
a．1 b．4 c．1或4 d．0
3．两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（ ）
a．1：50 b．1：500 c．1：5000 d．1：50000
4．若点（﹣2，y1）、（1，y2）和（1，y3）分别在反比例函数y=﹣的图象上，则下列判断中正确的是（ ）
a．y1＜y2＜y3 b．y3＜y1＜y2 c．y2＜y3＜y1 d．y3＜y2＜y1
5．用配方法解方程x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
a．（ x﹣2）2=2 b．（ x+2）2=2 c．（ x﹣2）2=﹣2 d．（ x﹣2）2=6
6．某班同学毕业时都将自己的**向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张**，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
a．x（x+1）=1035 b．x（x﹣1）=1035×2 c．x（x﹣1）=1035 d．2x（x+1）=1035
7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
a．①和② b．②和③ c．①和③ d．②和④
8．若实数x，y满足（x+y）（x+y﹣3）+2=0，则x+y的值为（ ）
a．﹣1或﹣2 b．﹣1或2 c．1或﹣2 d．1或2
二．填空题（共8小题8*4=32分）
9．将一元二次方程3x2﹣2x=5x+6化成一般形式为 ．
10．两个相似多边形面积之比为1：2，其周长之差为6，则这两个多边形的周长是 ．
11．若，则= ．
12．某电路中，电源的电压为定值，电流i（a）与电阻r（欧）成反比例．如图表示的是该电路中电流i（a）与电阻r之间关系的图象，则用r表示i电阻的函数解析式为 ．
13．如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在 ．
14．把长为10cm的线段**分割后，其中较短的线段长度是 cm．
15．如图，△abc中，ab＞ac，d，e两点分别在边ac，ab上，且de与bc不平行．请填上一个你认为合适的条件： ，使△ade∽△abc．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
16．如图，已知动点a在函数（x＞0）的图象上，ab⊥x轴于点b，ac⊥y轴于点c，延长ca至点d，使ad=ab，延长ba至点e，使ae=ac，直线de分别交x轴，y轴于点p，q，当qe：dp=9：25时，图中的阴影部分的面积等于 ．
三．解答题（共8小题）
17．解方程（2*5=10分）：
4x2=（x﹣1）2x2﹣3x﹣18=0．
18．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19．（10分）已知如图，ab⊥db于点b，cd⊥db于点d，ab=6，cd=4，bd=14．则在db上是否存在点p，使得以c、d、p为顶点的三角形与p、b、a为顶点的三角形相似，如果存在求出dp的长，如果不存在，说明理由．
20．（10分）如图，在平行四边形abcd中，ce⊥ad于点e，且cb=ce，点f为cd边上的一点，cb=cf，连接bf交ce于点g．
1）若∠d=60°，cf=2，求cg的长度；
2）求证：ab=ed+cg．
21．（10分）如图，四边形abcd中，∠a=∠b=90°，p是线段ab上的一个动点．
1）若ad=2，bc=6，ab=8，且以a，d，p为顶点的三角形与以b，c，p为顶点的三角形相似，求ap的长；
2）若ad=a，bc=b，ab=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点p使△adp∽△bpc？并说明理由．
22．（10分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）
2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23．（12分）如图，已知，a（0，4），b（﹣3，0），c（2，0），d为b点关于ac的对称点，反比例函数的图象经过d点．
1）证明四边形abcd为菱形；
2）求此反比例函数的解析式；
3）已知在的图象（x＞0）上一点n，y轴正半轴上一点m，且四边形abmn是平行四边形，求m点的坐标．
24．（14分）如图所示，△abc中，∠b=90°，ab=6cm，bc=8cm．
1）点p从点a开始沿ab边向b以1cm/s的速度移动，点q从b点开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动．如果p，q分别从a，b同时出发，经过几秒，使△pbq的面积等于8cm2？
2）点p从点a开始沿ab边向b以1cm/s的速度移动，点q从b点开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动．如果p，q分别从a，b同时出发，线段pq能否将△abc分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
3）若p点沿射线ab方向从a点出发以1cm/s的速度移动，点q沿射线cb方向从c点出发以2cm/s的速度移动，p，q同时出发，问几秒后，△pbq的面积为1cm2？
一．选择题（共8小题）
1．d． 2．b． 3．c． 4．b． 5．a． 6．c． 7．c． 8．d．
二．填空题（共8小题）
9． 3x2﹣7x﹣6=0 ． 10． ．11． ．
12． ．13． 第。
二、四象限 ． 14． 5（3﹣） cm．
15． ∠b=∠1或 ． 16． ．
三．解答题（共8小题）
17．解方程： ①x1=，x2=﹣1； ②x1=6，x2=﹣3．
18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
学会思考】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
解】：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；
方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．
2）∵△a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19． 【学会思考】猜想：应存在．都是直角三角形，但不知道直角边的对应关系，所以应分两种情况：△pcd∽△apb；△pcd∽△pab．
根据相似三角形的性质求解．
解】：存在．
若△pcd∽△apb，则，即，解得dp=2或12；
若△pcd∽△pab，则，即，解得dp=5.6．
当dp=2或12或5.6时，△pcd与△pab相似．
20．【学会思考】（1）根据平行四边形的性质得到ad∥bc，然后得到∠gbc=30°，利用tan∠gbc=即可求得gc=2；
2）延长ec到点h，连接bh，证得△hbc≌△dce，根据各角之间的关系得到∠4=∠gbh，从而得到bh=gh，证得dc=ed+cg．
解】：（1）∵四边形abcd是平行四边形，ad∥bc，∵ce⊥ad，∴∠ced=90°=∠ecb，∵∠d=60°，∠dec=90°，∴ecd=30°，∠bcf=120°，∵bc=cf，∴∠gbc=30°，在rt△bcg中，∠gcb=90°，tan∠gbc===gc=2；
2）延长ec到点h，使得de=hc，连接bh，在△hbc和△dce中，△hbc≌△dce，∴∠1=∠3，bh=cd，bc=cf，∴∠2=∠5，∵∠gbh=∠2+∠1，∠4=∠3+∠5，∠4=∠gbh，∴bh=gh，∴dc=ed+cg，dc=ab，∴ab=ed+cg．
21．【学会思考】（1）分两种情形构建方程求解即可；
2）由△adp∽△bpc，可得=，即=，整理得：x2﹣mx+ab=0，由题意△≥0，即可解决问题；
解】：（1）设ap=x．
以a，d，p为顶点的三角形与以b，c，p为顶点的三角形相似，当=时，=，解得x=2或8．
当时，，解得x=2，当a，d，p为顶点的三角形与以b，c，p为顶点的三角形相似，ap的值为2或8；
2）设pa=x，∵△adp∽△bpc，∴ 整理得：x2﹣mx+ab=0，由题意△≥0，∴m2﹣4ab≥0．
当a，b，m满足m2﹣4ab≥0时，一定存在点p使△adp∽△bpc．
学会思考】（1）根据：销售量=原销售量+因**下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；
2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；
3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．
解】：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200
解得：x1=20，x2=10
答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；
3）不能，（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．
23． 会思考】（1）由a（0，4），b（﹣3，0），c（2，0），利用勾股定理可求得ab=5=bc，又由d为b点关于ac的对称点，可得ab=ad，bc=dc，即可证得ab=ad=cd=cb，继而证得四边形abcd为菱形；
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