2014学年第一学期九年级数学期中独立作业（2014.11）
满分为120分，考试时间为120分钟。
命题人：胡波审题人：丁旭良。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中最小的是。
a. -5 bc. 0d. -
2. 2024年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口。请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）（
a．4.50×102 b．0.45×103 c．4.50×1010 d．0.45×1011
3. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是（ ）
a. 6 b. 12 c. 24 d. 12
4. 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个， 则摸到黄球的概率是。
abcd.
5. 若代数式有意义，则的取值范围是。
a. >1且2 bcd.
6. 如图，已知一商场自动扶梯的长为13米，高度为5米，自动扶梯与。
地面所成的夹角为，则的值等于。
abcd.
7. 把代数式分解因式，结果正确的是。
a. b. c. d.
8. 如图，在△abc中，ac=bc，点d、e分别是边ab、ac的中点，将△ade绕点e
旋转180°得△cfe，则四边形adcf一定是。
a.矩形b.菱形
c.正方形d.梯形。
9. 如图是二次函数的图象，使0成立的的取值范围是（ ）
a.≥1b.≤-6或≥1
c. -6≤≤1d.≤-6
10. 如图，射线am、bn都垂直于线段ab，点e为am上一点，过点a作be的垂线ac分别交be、bn于点f、c，过点c作am的垂线cd，垂足为d. 若cd=cf，则（ ）
a. b. c. d.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 写出一个解为≤-1的一元一次不等式 ▲
12. 分式方程的解是 ▲
13. 一慢车和快车沿相同路线从a地到相距120千米的b地，所行路程与时间的函数图像如图，根据图像可求得快车的速度为 ▲ 千米/小时。
14. 如图是今年10月上旬的甲、乙两地日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：s2甲 ▲ s2乙（填上“>”或 “<
15. 有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd长 ▲ cm.
16. 抛物线与轴交于o,a两点。半径为1的动圆⊙p,圆心从o点出发沿抛物线向靠近点a的方向移动，半径为2的动圆⊙q,圆心从a点出发沿抛物线向靠近点o的方向移动，若两圆同时开始移动，且移动速度始终相等，当运动到p,q两点重合时同时停止下来。
设点p的横坐标为t.
1）点q的横坐标 ▲
2）若⊙p与⊙q相离，则t的取值范围是 ▲
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17.（本题6分）
计算： 18.（本题6分）
先化简，再求值：，其中。
19.（本题6分）
如图，在方格纸中， △abc的顶点都在小方格的顶点上，称为格点三角形。
1）画出一个与△abc全等的格点△efg
2）画出一个格点△pqr，使它与△abc面积相等且为轴对称图形。
20.（本题8分）
如图是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
1）第④个、第⑤个“上”字分别需要用 ▲ 和 ▲ 枚棋子；
2）请求出第n个“上”字需要用的棋子数。
21.（本题8分）
我市公安部门加大对“酒后驾车”的处罚力度后，某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：a、醉酒后开车；b、喝酒后不开车或请专业司机代驾；c、少量饮酒，但体内酒精含量未达到酒驾标准；d、从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图1和图2，请根据相关信息，解决下列问题．
i）该记者本次一共调查了 ▲ 名司机；
ii）图1中情况d所在扇形的圆心角为 ▲
iii）补全图2；
iv）若该区有3万名司机，则其中醉酒后开车的。
人数约为 ▲ 人．
22.（本题10分）
双曲线（k＞0）如图所示，a的坐标是（0，m）（m＞0），点b（t，0）（t＞0）,是x轴上的一个动点，g为线段ab的中点，把线段bg绕点b按顺时针方向旋转90°后得线段bc，然后以ab、bc为边作矩形abcd。
1）若m=4，t=2，则点c的坐标是点d的坐标是 ，2）若m=4，则用含t的代数式表示点c和点d的坐标；
并求当点c、d都在双曲线上时k的值。
23. （本题10分）
问题背景：如图1， 在rt△中，，，点是射线cb上任意一点，△ade是等边三角形，且点e在的内部，连接be．试**线段be与de之间的数量关系．
**结论：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
1） 当点d与点c重合时（如图2），请你补全图形．由的度数为 ，点e落在ab上，容易得出be与de之间的数量关系为。
2） 当点d在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段be与de之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．
拓展应用：
3）如图4，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1），点是轴上的一动点，以为边作等边三角形。 当在第一象限内时，求与的函数关系式．
24．（本题12分）
已知在平面直角坐标系中，点a（4，0）、b（－2，0），点c在轴正半轴上，且tan∠cao=1，点q是线段ab上的动点，过点q作qe∥ac交bc于点e．
1) 求点c的坐标及直线bc的解析式；
2) 连结cq，当△cqe的面积最大时，求点q的坐标；
3) 若点p是线段ac上的点，是否存在这样的点p，使△pqe成为等腰直角三角形．若存在，试求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，说明理由．
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