2023年九年级数学期中复习（1）――圆的有关概念和性质、定理。
【考点一】1、圆的对称性：圆既是轴对称图形又是图形是它的对称轴， 是它的对称中心。
2、圆周角、弧和弦之间的关系：在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧___所对的弦在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等那么，它们所对应的其它量也相等。)
巩固训练】1、如图1，若∠aob=60°，则的度数为 ，∠acb= 。
3、如图，在⊙o中，ab∥cd，的度数为45°，则∠bod的度数为。
【考点二】垂径定理：∵ab为⊙o的直径，（或者：弦ab过圆心），ab⊥cd
dp垂径定理）
巩固训练】1.如图(4)，在⊙o中，半径oc⊥ab于d，若ab=16cm，od=6cm，则⊙o的半径为 。
2.如图(4)，在半径为5cm的圆中，线段od=3cm,则这条弦的长是 cm.
3.如图（4），弦长ab=4,cd =2，则它的弧所在圆的半径为 cm。
【点、直线、圆与圆的位置关系】
1.点与圆的位置关系：
a点在圆 oa r b点在圆 ob r c点在圆 oc r
2. 直线与圆的位置关系：(设⊙o半径为，圆心到直线距离为)
①与⊙o相交 r ②与⊙o相切 r ③与⊙o相离 r
3．圆与圆的位置关系：（1）用公共点的个数来区分（2）d与r、r的数量关系来区别：
在括号内填上两圆的位置关系：
【圆的切线识别与特征】
识别一：和圆有公共点的直线是圆的切线。
识别二：到圆心距离d 半径的直线是圆的切线。
识别三： ∵oa⊥l，oa是⊙o的半径。
特征直线l切⊙o于a，oa是⊙o的半径。
【切线长定理】∵pa切⊙o于a；pb切⊙o于b
ap= ;apo=∠ 切线长定理)
巩固训练】1．如图，pa，pb分别为⊙o的切线，切点分别为a、b，p=60°pa=10cm，那么ab的长为
2．如图，pa，pb分别为⊙o的切线，ac为直径，切点分别为a、b，p=70°，则∠c=
【三角形的外心与内心】
巩固训练】1. 如图，△abc是⊙o的内接三角形，ab = ac且 cab = 60，d是上一点，ac与bd交于e，连接dc、ad，则图中60 角共有（ ）个。
a．3 b．4 c．5 d．6
2.如图4，四边形abcd为⊙o的内接四边形，∠aoc=130°，则∠abc等于。
作图题：不用写作法，但要保留作图痕迹。
综合提高训练】
1．下列命题中错误的是 （
a、直径是圆中最长的弦b、长度相等的两条弧叫做等弧。
c、任意一个三角形有且只有一个外接圆。 d、同弧或等弧所对的圆周角相等。
2．△abc中，∠c=90°，ac=3，cb=6，若以c为圆心，以r为半径作圆，那么：
当直线ab与⊙c相离时，r的取值范围是。
当直线ab与⊙c相切时，r的取值范围是。
当直线ab与⊙c相交时，r的取值范围是。
3.如图，⊙o的直径为10，弦ab=8，p是弦ab上的一个动点，
那么op长的取值范围是。
4．如图，rt△abc中，∠c＝90°，ab、bc、ca的长分别为a,b,c,则其内切圆的半径r＝__
5．如图，在⊙o中，△abc是它的内接三角形，ad是⊙o的直径，abc=40°求∠cad的度数。
6．如图，在⊙o中求证：ab = cd
7．如图，pa、pb是⊙o的切线，切点为a、b，∠oab＝30°，1）求∠pab的度数；（2）当oa＝3时，求ap的长。
8．如图，等圆和相交于a，b两点，经过的圆心o2，求∠o1ab的度数。
9．如图，⊙o经过点c，ab是⊙o的直径，d是ab延长线上一点，ae⊥dc，交dc的延长线于点e，且ac平分∠eab。求证：de是⊙o的切线；
10．如图，ab，bc，cd分别与⊙o相切于e，f，g，且ab∥cd，bo＝3cm，co＝4cm，求bc的长。
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙c与y轴相切，且c点坐标为（2，0），直线过。
点a（—2，0），与⊙c相切于点d，求直线的解析式。
12．如图，铁路mn和公路pq在点o处交汇，∠qon=30°，在点a处有一栋居民楼，ao＝200m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路mn上沿on方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间约为多少秒（精确到0.1s）？
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