数学九年级上学期期中复习

a. 4b. 6c. 8d. 5

二、填空题（每空2分，共28分）

1. 将一元二次方程(1+3x)(x＋3)=2x2+1化为一般形式是它的二次项系数是___一次项系数是常数项是。

2. 已知方程5x2+kx－6=0有一个根是2，则另一个根是___k=__

3. 一个等腰三角形三条边的平方和为16，且底边长是腰长的一半，则底边长与腰长分别为。

4. 影响刹车距离的主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，雨天行。

驶速度为60km/h，那么，在雨天行驶时，如果发现前方有险情，司机至少应该在距离险情处___千米处刹车。

5. 如图是屋架设计图的一部分，其中bc⊥ac，de⊥ac，点d是ab的中点，∠a=30o，ab=7.4m，则bc=__m，dem.

6. 由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程。

7. 已知，如图，ab⊥ac，dc⊥bd，要想使△abc≌△dbc，小东添加了一个条件ab=cd，他判断全等的依据是___你还可以加一个什么条件填一种即可），依据是。

三、解方程：（5’×3＝15’）

四、作图并思考（7分）

孙庄、赵庄和徐庄三个村庄的位置不在同一条直线上，每两个村庄之间都有笔直的道路相连。他们计划共同投资打一眼机井，希望机井的位置到三条道路的距离相同。

（1）根据上述计划，试在图中画出机井的位置。

（2）你认为机井的位置唯一吗？如果不唯一，你认为符合计划要求的位置一共有几个？你能在图中画出符合计划要求的另外一个点吗？

五、阅读并回答问题：（每题7分，共14分）

1. 在学习“角平分线”一节的课堂上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的ad是∠bac的平分线。在同学们忙于画图和分析题目时，小东忽然兴奋的大声说：

“我有个发现！”原来他感到自己创造了一个在直角三角形中，画锐角的平分线的方法，他的方法是这样的：在ab上取点e，使ae=ac，然后画de⊥ab交bc于d，那么ad就是∠abc的平分线。

有的同学对小东的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请说明理由。

2. 下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？

解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2

解：原方程可变形为：(2x－1)2＝2x(1－2x

即(2x－1)2＝－2x(2x－1

约分，得2x－1＝－2x

移项、合并同类项，得4x＝1

在上述解法中，你认为第___步有问题，问题在于请将你认为的正确解法写在下面。

六、应用题：（每题8分，共16分）

1. 为迎接2023年北京奥运会，育英中学举行迎奥运绘画展，小鹏所绘长为90cm，宽为40cm的图画被选中去参加展览，图画四周加上等宽的金边装裱制成挂图后，图画的面积是整个挂图面积的72%，你知道金边有多宽吗？

2. 新新商店以16元/支的**进了一批钢笔，如果以20元/支的**售出，每月可以卖出200支，而每**1元就少卖10支，现在商店店主希望该笔月利润达1350元，请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议。

七、证明及探索：（每题8分，共16分）

1. 已知：ab=ac，∠b=∠c。

（1）求证：点a在de的中垂线上；

（2）连接ao，求证：ao垂直平分de。

2. 已知：∠abc，∠acb的平分线相交于f，过f作de∥bc，交ab于d，交ac于e。

（1）你能发现图中的等腰三角形吗？

（2）bd，ce，de之间存在着怎样的关系？

（3）证明以上你的发现。