七年级数学培优训练题

1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线ab，ac，那么这两条对角线的夹角等于度。

2.。.的最小值是___

3、已知，则。

4,一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为cm3.

5、如图，三角形abc的面积为1，bd∶dc=2∶1，e为ac的中点，ad与be相交于p，那四边形pdce的面积为。

6、如图，已知梯形abcd，ad∥bc，∠b+∠c=90°，ef=10，e，f分别是ad，bc的中点，则bc－ad＝__

7、如图，正方形abcd的边长为1，p为ab上的点，q为ad上的点，且△apq的周长为2，则∠pcq=__

8、在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的阴影部分的面积为。

9、如图，设o是等边三角形abc内一点，已知∠aob=115°，∠boc=125°，则以。

oa，ob，oc为边所构成的三角形的各内。

角的度数分别为。

10、已知、、都不等于零，且，，那么=__

11如果a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数式a+b2+c3=__

12.如图，在长方形abcd中，已知ad=12、ab=5、bd=ac=13，p是ad上任意一点，pe⊥bd、pf⊥ac，那么pe+pf提示长方形的对角线相等且互相平分】

13.在⊿abc中，ad⊥bc，垂足为d，ab+bd=dc，求证 ∠b=2∠c

14、已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作ef⊥bd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg．

1）直接写出线段eg与cg的数量关系；

2）将图1中△bef绕b点逆时针旋转45，如图2所示，取df中点g，连接eg，cg．

你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

3）将图1中△bef绕b点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？

15、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点．，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

16、已知中，为边的中点，

绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、

当绕点旋转到于时（如图1），易证。

当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

17、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交。

于两点．1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；

2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；

3）在（2）的情况下，求的长．

18、点c为线段ab上一点，△acm, △cbn都是等边三角形，线段an,mc交于点e，bm,cn交于点f。求证：

1）an=mb.

2）△cef为等边三角形。

3）将△acm绕点c按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？(只回答不证明)，4）an与bm相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明)。

19、直线cd经过的顶点c，ca=cb．e、f分别是直线cd上两点，且．

1）若直线cd经过的内部，且e、f在射线cd上，请解决下面两个问题：

如图1，若，则填“”，或“”号）；

如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是。

2）如图3，若直线cd经过的外部，，请**ef、与be、af三条线段的数量关系，并给予证明．