七年级数学培优训练

七年级数学培优训练12 2015-01-04

1．如图，长方形abcd沿ae折叠，使d点落在bc边上的f点处，如果∠baf=60°，则∠dae等于( )

a.15° b.30° c.45° d.60°

2．如图，oc平分∠aod，od平分∠boc，下列等式中不成立的是（）

a．∠coa=∠boc b．∠cod=∠bod

c．∠aoc=∠aod d．∠aoc=∠aob

3．如图，∠aod=∠doc+__aob-__

4．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠aob+∠doc=__度．

5．如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有。

a） 1次（b） 2次（c） 3次（d）4次。

7．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2度。

8．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△cde绕c点按逆时针方向旋转，当e点恰好落在ab上时，△cde旋转了度，线段ce旋转过程中扫过的面积为。

9．长为1，宽为的长方形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的图形为正方形，则操作终止．当n=3时，的值为___

10．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有。

11．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与互余的角．

12．已知△abc，1)如图l，若p点是abc和acb的角平分线的交点，则p=；

2)如图2，若p点是abc和外角ace的角平分线的交点，则p=；

3)如图3，若p点是外角cbf和bce的角平分线的交点，则p=。

上述说法正确的个数是( )

a)0个 (b)1个 (c)2个 (d)3个。

13 如图为3×3的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+7+∠8+∠9的和为___

14．如图，已知ao⊥oc，ob⊥od，∠aob =142°，求∠cod的度数。

15．如图，已知△abc中，ad是高，ae是角平分线．

1)若∠b=20，∠c=60，则∠ead=__

2)若∠b=a，∠c=b（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠ead的度数；

3)特别地，当△abc为等腰三角形（即∠b=∠c）时，请用一句话概括此时ad和ae的位置关系：__

16．观察下图，回答下列问题：

1）在图①中有几个角？

2）在图②中有几个角？

3）在图③中有几个角？

4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？

17．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、,且平分，，，求的度数．

18．如图，正方形网格的边长为1点p是的边ob上的一点。

过点p画ob的垂线，交oa于点c;

过点p画oa的垂线，垂足为h;

点p到oa的距离为因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段pc、ph、oc这三条线段大小关系是用“<”号连接）

19 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．

问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是 2b+c+6 cm，宽是 acm；

问题2：在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．

若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为xcm，则包书纸长为2x+38cm，宽为 2x+26cm（用含x的代数式表示）．

问题3．．请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长xcm．

20．如图1，点o为直线ab上一点，过点o作射线oc，使∠aoc=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点o处，一边om在射线ob上，另一边on在直线ab的下方，其中∠omn=30°。

1）将图1中的三角尺绕点o顺时针旋转至图2，使一边om在∠boc的内部，且恰好平分∠boc，求∠con的度数；

2）将图1中的三角尺绕点o按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边mn恰好与射线oc平行；在第秒时，直线on恰好平分锐角∠aoc。（直接写出结果）；

3）将图1中的三角尺绕点o顺时针旋转至图3，使on在∠aoc的内部，请**∠aom与∠noc之间的数量关系，并说明理由．

21．司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．

已知汽车的刹车距离（单位：米）与车速（单位：米/秒）之间有如下关系：

，其中为司机的反应时间（单位：秒），为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间秒．

1）若志愿者未饮酒，且车速为10米/秒，则该汽车的刹车距离为米；

2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是秒．

3）假如该志愿者当初是以10米/秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？

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