九年级数学试卷

2014-2015学年度宜宾黄冈学校1月复习。

数学试卷。考试范围：函数及其图像；考试时间：90分钟；

1．一次函数＝，当＜0，b＜0时，它的图象大致为（）

2．如图，反比例函数（＜0）的图象经过点a（﹣1，1），过点a作ab⊥y轴，垂足为b，在y轴的正半轴上取一点p（0，），过点p作直线oa的垂线l，以直线l为对称轴，点b经轴对称变换得到的点b′在此反比例函数的图象上，则的值是（）

a． bcd．

3．如图，等腰直角三角形abc（∠c=90°）的直角边长与正方形mnpq的边长均为4cm，ca

与mn在同一直线上，开始时a点与m点重合，让△abc向右平移，直到c点与n点重合时为止，设△abc与正方形mnpq的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，ma的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（）

4．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）

a． b． c． d．

5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）

a．①②b．②④c．②⑤d．②③

6．在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（）

a． b． c． d．

7．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）

a． b．

c． d．

8．在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+3的图像大致是（）

9．已知且，则的取值范围是___

10．已知反比例函数的图象经过点a（﹣2，3），则当时，．

11．将抛物线y=2x2﹣8x+5先向平移单位，再向平移个单位，即可得到抛物线y=2（x+3）2﹣1．

12．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），则k

13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：

b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当114．直线与抛物线只有一个交点，则a的值为

15．如图，a（0，1），m（3，2），n（4，4）.动点p从点a出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点p的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒。

若点m，n位于直线l的异侧，则t的取值范围是。

16．若点a（3-m,2）在函数y=2x-3的图象上，则点a关于原点对称的点的坐标是。

17．（10分）“震再无情人有请”，玉树**牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路a处加满油后，以60千米/小时的速度匀速行使，前往与a处相距360千米的灾区b处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行使时间x（小时）之间的关系：

1）请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，并说明选择这种函数的理由（不要求写出自变量的取值范围）；

2）如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使4小时后到达c处，c的前方12千米的d处有一加油站，那么在d处至少加多少升油，才能使货车到达灾区b处卸去货物后能顺利返回d处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升）

18．（8分）如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ab＝10cm，ac：bc＝4：3，点p从点a出发沿ab方向向点b运动，速度为1cm/s，同时点q从点b出发沿b→c→a方向向点a运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．

1）求ac、bc的长；

2）设点p的运动时间为x（秒），△pbq的面积为y（cm2），当△pbq存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

3）当点q在ca上运动，使pq⊥ab时，以点b、p、q为定点的三角形与△abc是否相似，请说明理由；

4）当x=5秒时，在直线pq上是否存在一点m，使△bcm得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由。

19．（本题满分8分）已知抛物线y=+kx+b经过点p（2，－3），q（－1,0）．

1）求抛物线的解析式．

2）设抛物线顶点为，与轴交点为．求的值．

3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积．

20．（本题8分）直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于a、b两点，将△aob绕点o顺时针旋转900，得到△a1ob1 。

1）在图中画出△a1ob1；

（2）求经过a,a1,b1三点的抛物线的解析式。

21．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1，的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点a，过点a分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点b、c.如果四边形obac是正方形，求一次函数的关系式。

22．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于a点，交x轴于b，c两点（点b在点c的左侧），已知a点坐标为（0，3）．

1）求此抛物线的解析式。

2）过点b作线段ab的垂线交抛物线于点d，如果以点c为圆心的圆与直线bd相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙c有怎样的位置关系，并给出证明；

3）已知点p是抛物线上的一个动点，且位于a，c两点之间，问：当点p运动到什么位置时，△pac的面积最大？并求出此时p点的坐标和△pac的最大面积．

23．如图，点a（m,6）、b（n,1）在反比例函数图象上，ad⊥x轴于点d,bc⊥x轴于点c,dc＝5。

1）求反比例函数的表达式。

2）在x轴上存在一点p，使∣pa－pb∣最大，请直接写出p点坐标。

24．如图，已知点a（3，0），以a为圆心作⊙a与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为b，过b作⊙a的切线l．

1）以直线l为对称轴的抛物线过点a及点c（0，9），求此抛物线的解析式；

2）抛物线与x轴的另一个交点为d，过d作⊙a的切线de，e为切点，求de的长；

3）点f是切线de上的一个动点，当△bfd与△ead相似时，求出bf的长．

参***。1．b

解析】考查了一次函数的图像与， b的关系。

2．a解析】

试题分析：把点a（﹣1，1）代入得k=-1，所以，做出点b关于直线l称轴点b′，连结b b′，pb′，根据题意可得ab=ob=1，所以∠aob=∠bao=45°，又直线l垂直于oa，所以△b pb′是等腰直角三角形，且∠b pb′=90°，所以pb′=pb=t-1，所以点b′的坐标是（t-1,t），代入整理得解得，因为t＞0，所以t=，故选：a.

考点：1. 反比例函数；2.等腰直角三角形的判定与性质；3.一元二次方程。

3．b解析】

试题分析：当x≤4cm时，重合部分是边长是x的等腰直角三角形，面积，是一个开口向上的二次函数；

当x＞4时，重合部分是直角梯形，面积，即，是一个开口向下的二次函数．

故选b．考点：二次函数的图像。

4．a．解析】

试题分析：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有a正确．b斜率一样，c前者斜率大，后者小，d也是前者斜率大，后者小，因此b、c、d排除．故选a．

考点：1．一次函数的应用；2．一次函数的图象．

5．d．解析】

试题分析：∵抛物线开口向下，a＜0，抛物线对称轴为性质x=-=1，b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；

抛物线与y轴的交点在x轴上方，c＞0，abc＜0，所以①错误；

抛物线对称轴为性质x=1，函数的最大值为a+b+c，当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；

抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧。

当x=-1时，y＜0，a-b+c＜0，所以④错误；

ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1-ax22-bx2=0，a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-，b=-2a，x1+x2=2，所以⑤正确．

故选d．考点：二次函数图象与系数的关系．

6．a．解析】

试题分析：∵，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选a．

考点：二次函数的性质．

7．d．解析】

试题分析：抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是．故选d．

考点：二次函数图象与几何变换．

8．c．解析】

试题分析：①当k＜0时，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+3的图象过。

一、二、四象限，无符合选项．

当k＞0时，反比例函数y=的图象在。

一、三象限，一次函数y=kx+3的图象过。

一、二、三象限，选项c符合．

故选c．考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象．

9．3＜z＜8.

解析】设z=2x-3y=m(x+y)+n(x-y)，则2x-3y=(m+n)x+(m-n)y，比较系数有：解得m=，n=.所以，又且，有，故，即填3＜z＜8.

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