2014初三数学竞赛练习题1
学校年级班姓名。
一、选择题（本大题满分30分，每小题6分）
.已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式的值是( )
a．0b．1c．2d．3
2、已知，那么（ ）
a. 3 b. 5 c. 3 d. 6
3、已知a为非负整数，关于x的方程至少有一个整数根，则a可能取值的个数为（ ）
a．4 b．3 c．2 d． 1
4、如图，设△abc和△cde都是正三角形，且∠ebd＝62o，则∠aeb的度数是（ ）
a．124o b．122o
c．120o d．118o
5、已知函数，则使成立的x值恰好有三个时，k 的值为。
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
二、填空题（本大题满分30分，每小题6分）
6、已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5，x＋y－z＝2，若s＝2x＋y－z，则s的最大值与最小值的和为 。
7、如图，已知△abc中，∠abc=90°，ab=bc，，三个顶点c，a，b依次在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l2，l3之间的距离为7 ，那么 l1，l2之间的距离为 ．
8、在凸四边形abcd中，对角线ac、bd交于o点，若s△oad＝4，s△obc＝9，则凸四边形abcd面积的最小值为。
9、实数x、y满足x2－2x－4y＝5，记t＝x－2y，则t的取值范围为。
10、如图，△abc内接于⊙o，且ab＝ac，直径ad交bc于e，f是oe的中点．如果bd//cf，bc＝2，则线段cd的长度为。
三、（本大题满分20分）
11. 求使关于x的方程根都是整数的的值。
12、（本大题满分25分）
如图，抛物线与轴交于两点，于轴交于点。
(1)求出抛物线的解析式以及；
(2)在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大？
若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
(3)在抛物线上求点，使是以为直角边的直角三角形。
13. （本大题满分25分）
如图，在⊙o中，弦cd垂直于直径ab，m是oc的中点，am的延长线交⊙o于点e，de与bc交于点n。求证：bn=cn。
14、（本大题满分25分）
如图，将3枚相同硬币依次放入一个4×4的正方形格子中（每个正方形格子只能放1枚硬币）．求所放的3枚硬币中，任意两个都不同行且不同列的概率．
2024年全国初中数学联赛四川初赛试卷。
参***及评分细则。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、b 2、c 3、b 4、b 5、d 6、a
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
四、（本大题25分）
证明：连接bd，∵ ab是⊙o的直径，cd⊥ab， ∠aoc=∠dbc，即∠aoe=∠dbf。（2分）
又∵∠oae=∠bdf， △aoe ∽△dbf。（2分）
2分） oa=oc，db=bc，∴ 1分）
oe=，∴bf=（1分）
bf=cf （2分）
五、（本大题25分）
解：1、计算总的放法数n：第一枚硬币放入16个格子有16种放法；第二枚硬币放入剩下的15个格子有15种放法；第三枚硬币放入剩下的14个格子有14种放法．
所以，总的放法数n＝16×15×14＝3360． 10分。
2、计算满足题目要求的放法数m：第一枚硬币放入16个格子有16种放法，与它不同行或不同列的格子有9个．因此，与第一枚硬币不同行或不同列的第二枚硬币有9种放法．与前两枚硬币不同行或不同列的格子有4个，第三枚硬币放入剩下的4个格子有4种放法．
所以，满足题目要求的放法数m＝16×9×4＝576． 20分。
所求概率p＝． 25分。
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