2014初三数学提高练习题2
学校年级班姓名。
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）
1、已知非零实数a，b 满足，则等于（ ）
a．－1b.0c.1d.2
2、如图1，已知ab是⊙o的弦，p是ab上一点，若ab=10，pb=4，op=5，则⊙o的半径等于（ ）
a、5 b、6 c、7 d、8
3、方程|2x－x2|=的正根个数是 （
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
4、抛物线的一部分如图所示，设该抛物线与x轴的交点为和，与y轴的交点为c，若△aco∽△cbo ，则的值为 (
a、1b、2
cd、35、如图，菱形abcd的边长为a，点o是对角线ac上的一点，且oa＝a，ob＝oc＝od＝1，则a等于（ ）
a. b. c.1d.2
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6、若直线（为实数）与函数的图象至少有三个公共点，则实数的取值范围是。
7、母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲。小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各2枝，则她应付元．
8、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是。
9、若关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则的值为。
10、在平行四边形的边ab和ad上分别取点e和f，使，，连结ef交对角线ac于g，则的值是。
三、解答题（共5题，满分50分）
11、如图，在△abc中，d为边bc上一点，已知，e为ad的中点，延长be交ac于f，求的值。
12、在中， 以为圆心，的长为半径作圆交边于，若的长均为正整数，求的长．
13、如图，正方形abcd的边长为1，点f**段cd上运动，ae平分∠baf交bc边于点e．
1）求证： af＝df＋be．
2）设df＝（0≤≤1），△adf与△abe的面积和s是否存在最大值？若存在，求出此时的值及s. 若不存在，请说明理由．
14、已知，若为整数，在使得为完全平方数的所有的值中，设的最大值为，最小值为，次小值为．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
1）求的值；
2）对进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2014？证明你的结论．
参***。一、 选择题：
1.解：c．
由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是，从而＝1．
3. 解：b．
5. 解：a．
因为△boc ∽ abc，所以，即，所以，．由，解得．
二、填空题。
6. y＝2－4＋3＝(－2)2－1， 此函数的大致图象如图①所示，因些函数y＝|2－4＋3|的图象如图②所示，而当b取遍所有实数时，y＝b表示所有与y轴垂直的直线，结合①②，易知b的取值范围为0＜b≤1．
7.解：20．
方法一：设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元，根据已知条件，列出方程组。
消去，得． ③
将③代入①，得．④
由③，④得．有． 所以，小莹应付20元．
方法二：，．∴ 解得。
8. 解：.
基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数，由题意知。
△＝＞0，即m2＞4n
通过枚举知，满足条件的，有17对，故。
10.解：.
三、解答题（每题10分，满分50分）
11、（满分10分）
解：过d作dg∥ac交bf于f，∵ e是ad的中点，∴ aef≌△deq，∴ dg=af，（5分）
∵ dg∥ac ，bd：dc=5：3，∴dg：cf=5：8，（2分）
af：cf=5：8， ∴af：ac=5：13 （3分）
12、解：设bd＝，cd＝，（为正整数）
作ae⊥bd，垂足为e，则ab＝ad＝40，be＝de＝．，
20＜＜100， 只有或。
故bc的长为50或8015分。
13. （1）证明： 如图，延长cb至点g，使得bg＝df，连结ag. 因为abcd是正方形，所以在rt△adf和rt△abg中，ad＝ab，∠adf＝∠abg＝90°，df＝bg．
rt△adf≌rt△abg（sas），∴af＝ag，∠daf＝∠bag. 又 ∵ ae是∠baf的平分线。
∠eaf＝∠bae， ∴daf＋∠eaf＝∠bag＋∠bae 即∠ead＝∠gae．
ad∥bc，∴∠gea＝∠ead，∴∠gea＝∠gae，∴ ag＝ge. 即ag＝bg＋be.∴ af＝df＋be，得证．
ad＝ab＝1， ∴
由（1）知，af＝df＋be， 所以．
在rt△adf中，ad＝1，df＝x， ∴
由上式可知，当x 2达到最大值时，s最大。而0≤x≤1，所以，当x＝1时，s最大值为．
14、（满分10分）
1）设（为非负整数），则有，由为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出），
即（为非负整数。
得显然：，所以或，解得或，所以，得：，所以。
2）因为，
即操作前后，这三个数的平方和不变，而．
所以，对进行若干次操作后，不能得到2014．
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