1．如图，已知△abc为等腰直角三角形，d为斜边bc的中点，经过点a、d的⊙o与边ab、ac、bc分别相交于点e、f、m．对于如下五个结论：①∠fmc＝45°；②ae＋af＝ab；③；2bm2＝be·ba；⑤四边形aemf为矩形．其中正确结论的个数是（ ）
图1a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
答案】c考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质。
分析】连接am，根据等腰三角形的三线合一，得ad⊥bc，再根据90°的圆周角所对的弦是直径，得ef、am是直径，根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形aemf是矩形。
①根据等腰直角三角形abc的底角是45°，易得∠fmc=45°，正确；
根据矩形和等腰直角三角形的性质，得ae+af=ab，正确；
连接fd，可以证明△edf是等腰直角三角形，则③中左右。
两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确；
根据bm=be，得左边=4be2，故需证明ab=4be，根据已知条件它们之间不一定有这种关系，错误；
正确。所以①②③共4个正确。故选c。
2．已知四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o，若sδaob=4，sδcod=9，则四边形abcd的面积s四边形abcd的最小值为。
a）21 （b）25 （c）26 （d）36
答案】b考点】三角形的面积，不等式的性质。
分析】分别表示出△aod、△boc的面积，即可得到四边形abcd的面积表达式，然后应用不等式的性质a2+b2≥2ab来求得四边形abcd的最小面积：
如图，任意四边形abcd中，s△aob=4，s△cod=9
故四边形abcd的最小面积为25。故选b。
3．如图，在四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点e，若ac平分∠dab，且ab=ae，ac=ad，有如下四个结论：
ac⊥bd； ②bc=de； ③abe是正三角形。
请写出正确结论的序号把你认为正确结论的序号都填上）。
答案．②③考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆的判定和圆周角定理。
分析】①∵ab=ae，∴∠aeb=∠abe＜900。∴ac⊥bd错误。
∵ac平分∠dab，∴∠dae=∠cab。
又∵ab=ae，ac=ad，∴△dae≌△cab（sas）。∴bc=de正确。
∵△dae≌△cab，∴∠adb=∠acb。
∴根据四点共圆的判定；若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆，得a、b、c、d四点共圆。
∴根据圆周角定理，得∠dbc=∠dac，又∵ac平分∠dab，∴正确。
当△abc是正三角形时，∠cab=∠eba=∠dac =60°，∴abc=120°。
根据三角形内角和定理，在△abc中，∠cab=60°，∠abc=120°是不可能的。
∴δabe是正三角形错误。
故②③正确。
4．如图①，，为四个等圆的圆心，a，b，c，d为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是如图②，，为五个等圆的圆心，a，b，c，d，e为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是。
答案】o1，o3；o5 ，o1 o3和o2 o4的交点。（答案不唯一）
考点】圆的对称性。
分析】如图①，过o1 o3与o2 o4交点o的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分。答案不惟一。
如图② ，a o4，e o2，d o3，c o1等均可。答案不惟一。
5.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
的实数）其中正确的结论有【 】
a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个。
答案】c 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，不等式的性质。
分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，从而对所得结论进行判断：
图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：
a＜0，c＞0，，∴b=－2a＞0，∴abc＜0。∴①正确。
当x=－1时，由图象知y＜0，把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，∴b＞a+c。∴②错误。
由①知b=－2a，c＞0，∴4a＋2b＋c=4a－4a＋c= c＞0。∴③正确。
∵由①②知b=－2a且b＞a+c，∴2c＜3b。∴④正确。
由①知b=－2a，∴a＋b=a－2a=－a＞0，，m（am＋b）=m（m－2）a。，∴m－1）2＞0，即m2－2 m+1＞0，1＞－m（m－2））。
两边同乘以－a，得－a＞m（m－2）a），即a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）成立。∴⑤正确。
因此正确结论是①、③共有4个。故选c。
6.已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：
其中，正确结论的个数是【 】
a）1 （b）2 （c）3 （d）4
答案】d。考点】二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
分析】结合所给图象，根据二次函数的性质分析作答：
设对应的一元二次方程两根为，则。
①∵二次函数的图象与轴有两个交点，∴。所以①正确。
②∵二次函数的图象开口向下，∴
又∵二次函数的图象与轴交于轴两侧，∴。
又∵二次函数的图象的对称轴为，∴。
。所以②正确。
∵，即，∴二次函数可化为。
又∵当时，函数值，即。所以③正确。
∵当时，函数值，且对称轴为，点－1关于对称轴的对称点为3。
∴根据对称性，当时，函数值，即。所以④正确。
综上所述，正确结论的个数是4个。故选d。
7.在平面直角坐标系中，已知点a（，0），b（2，0），若点c在一次函数
的图象上，且△abc为直角三角形，则满足条件的点c有【 】
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
答案】d考点】一次函数综合题，圆周勾股定理理，勾股定理。
分析】如图，满足条件的点c有4点：
（1）过点a（－4，0）作c1a⊥ab交的图象于点c1（－4，4）（把代入即可得）。
（2）过点b（2，0）作c2b⊥ab交的图象于点c2（2，1）（把代入即可得）。
（3）以ab=6为直径，点（－1，0）为圆心作圆，交的图象于点c3 、c4。设圆心为点d，，连接cd，过点c作ce⊥ab于点e。
在rt△cde中，，即。
又∵点c在上，∴把代入得。
解得。当时，；当时，。
综上所述，满足条件的点c有4个：
c1（－4，4），c2（2，1），。故选d。
8.在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为【 】
a． b． c． d．
答案】c。考点】二次函数图象与几何变换，二次函数关于轴、轴轴对称的特点。
分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于轴、轴轴对称的特点得出答案：
抛物线的顶点坐标为（）。
当将抛物线作关于轴对称变换时，顶点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，即新抛物线顶点坐标为（）。同时抛物线的开口变为向下，即二次项系数为负。因此变换后的函数式为。
当再将所得的抛物线作关于轴对称变换时，顶点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，即新抛物线顶点坐标为（）。同时抛物线的开口方向不变。因此变换后的函数式为，即。故选c。
9.已知正方形abcd的边长是1，e为cd边的中点，p为正方形abcd边上的一个动点，动点p从a点出发，沿a→b→c→e运动，到达点e.若点p经过的路程为自变量x，△ape的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于 ▲
答案】或。考点】二次函数的应用。
分析】根据p点的位置，由三角形面积公式表达出分段函数，在分段函数中，已知y的值，求x：
当点p在ab边上时，y=x1=，解得x=。
当点p在bc边上时，y=（1+）1－（x－1）1－（2－x）=，解得x=。
当点p在ce上时，y=（2－x）1=，解得x=。它不在ce上，舍去。
当y＝时，x的值等于或。
10.已知实数a，b，c满足a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则ab＋bc＋ca的。
最小值为【 】
abcd)
答案】d考点】求代数式的值，完全平方公式，解一元二次方程。
分析】∵a2＋b2＝1①，b2＋c2＝2②，c2＋a2＝2③，∴得，④。
得，④－得，④－得。∴。
设，则。当时，，即，解得。
当时，，即，解得。
∴的可能值为，，，其中最小的为。
故选d。本题也可根据已知所给的三个等式，变形之后分别求出a、b、c的值，把它们的值组合后代入所求代数式（8种组合），比较大小即可得解】
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