圆的教材分析。
一、本章基本知识结构图。
二、课标中具体内容分析。
实验稿。1）理解圆的有关概念，了解弧、弦、圆心角、圆周角的概念，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
2）探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
3）了解三角形的内心和外心。
4）了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
5）会计算圆的弧长、扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
2011版。
1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
2）*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
4）知道三角形的内心和外心。
5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
6）*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
7）会计算圆的弧长、扇形的面积。
8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
解读：1）三个定理的说明：“*探索并证明垂径定理”“*探索并证明切线长定理”作为选学内容，主要是出于控制教学和考试难度的考虑，同时又为学有余力的学生提供了进一步学习的空间。
这两个定理的探索和证明过程，同时可以展示合情推理和演绎推理相辅相成的过程。“了解并证明圆周角定理及其推论”这个定理的证明需要对图形的位置关系进行分类，这在几何定理的证明中并不多见。
2）点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，比较典型地体现了“形”与“数”的内在联系---图形的位置关系确定了相应的数量关系，反之亦然。这样的课程内容，有关的结论固然重要，但更重要的是其中蕴含的数形结合的思想。
3）关于“探索切线与过切点的半径的关系”，《课标2011版》只要求知道这种关系，并“会用三角尺过圆上一点画圆的切线”，没有把圆的切线的性质和判定作为定理。
4）对于“正多边形与圆的关系”，《课标2011版》只要求知道通过等分圆周可以作正多边形，并且只要求“作圆的内接正方形和正六边形”，不要求进行有关半径、（半）边长、弦心距三者之间的有关计算；对于“正多边形的概念”，要防止“正三角形”的概念对“正多边形”概念教学的负迁移。
比如，学生常常不能正确掌握正多边形的定义，其原因就在于边数大于或等于4的多边形不具备稳定性，由各边相等不能推出各角相等，所以必须定义“各边相等、各角相等的多边形叫作正多边形”；而三角形具有稳定性，由三边相等可以推出三角相等，所以只需定义“各边相等的三角形叫做等边三角形”。
课标中特别强调注重把握空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等核心概念；注重探索和证明的有机结合。探索活动是进行合情推理的过程，不仅有助于理清思路、发现结论，而且有助于发展学生的创新意识和创新精神。探索发现的结论必须通过演绎推理才能证明其正确性，证明的过程有助于发展学生的逻辑思维能力。
数学教学中，注重“探索发现”和“演绎证明”的有机结合，有利于实现“增强（学生）发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的课程总目标。
图形的性质”中许多定理的教学，都可以发现探索发现与演绎证明的有机结合。例如，探索并了解：“过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等”，可以参考安排如下的教学过程。
1）发现结论。在透明纸上画出如图1的图：设，是⊙的两条切线，，是切点。让学生操作：沿直线将图形对折，启发学生思考，或者组织学生交流。学生可以发现：
这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。
图1图22）证明结论的正确性。如图2，连接和。因为，是⊙的切线，所以，即 △和△均为直角三角形。又因为和，所以△和△全等。于是有。
这是通过演绎推理证明图形性质的过程。
由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，它们具有不同的功能，都是研究图形性质的有效工具。
上述证明过程没有采用形式化的三段论，但有利于初学者把握证明的条理和说理的逻辑。
三、本章要点分析。
（一）教学内容。
1．本单元数学的主要内容．
（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．
（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系．
（3）正多边形和圆．
（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．
2．本单元在教材中的地位与作用．
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
（二）教学目标。
1．知识与技能。
（1）理解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．了解三角形的内心和外心．
（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．
（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．
2．过程与方法。
（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．理解概念、等量关系，掌握定理及公式．
（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．
（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．
（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．
（5）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．
3．情感、态度与价值观。
经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．
（三）教学重点。
1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用．
2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用．
3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．
4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用．
5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
6．直线l和⊙o相交dr及其运用．
7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．
8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．
9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．
10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│ 11．正多边形和圆中的半径r、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．
12．n°的圆心角所对的弧长为l=，n°的圆心角的扇形面积是s扇形=及其运用这两个公式进行计算．
13．圆锥的侧面积和全面积的计算．
（四）教学难点。
1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．
2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题．
3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．
4．点与圆的位置关系的应用．
5．三点确定一个圆的探索及应用．
6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．
7．切线的判定定理与性质定理的运用．
8．切线长定理的探索与运用．
9．正多边形和圆中的半径r、边心距r、中心角θ的关系的应用．
10．n的圆心角所对的弧长l=及s扇形＝的公式的应用．
11．圆锥侧面展开图的理解．
（五）教学关键 1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．
2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．
3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．
（六）单元课时划分。
本单元复习教学时间约需7课时，具体分配如下：
24．1 圆2课时。
24．2 与圆有关的位置关系2课时。
24．3 正多边形和圆与24．4 弧长和扇形面积1课时。
24章圆单元小结训练1课时。
九年级数学圆教案
5.1圆 二 班级姓名学号。学习目标。1 认识圆的弦 弧 优弧与劣弧 直径及其相关概念 2 认识圆心角 等圆 等弧的概念 3 了解 同圆或等圆的半径相等 并能用之解决问题 学习重点 了解圆的相关概念。学习难点 容易混淆圆的概念的辨析。教学过程。一 情境创设。前一节课，学习了圆的有关概念，探索了点与圆...
九年级数学圆教案
3.1圆导学案。一 探索与思考 探索 一 车轮为什么是圆形的。1 如图，a b表示车轮边缘上的两点，o表示车轮的轴心，a o之间的距离与b o之间的距离有什么关系？2 c是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，c o之间的距离与a o之间的距离应满足什么关系？3 在车轮的边缘上到点o的距离...
九年级数学圆复习学案
一 导学提纲。1.如图，ab是 o的直径，c是 o上一点，abc 30，过点a作 o的切线交bc的延长线于点d，则d 2 如图，ab是 o的直径，延长ab到点c，使bc ob，过点c作 o的切线cd，d为切点。判断 acd的形状 第1题图第2题图。3.圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧...