1.某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料**成一次函数关系，且每件产品的利润y（元）与新型原料的**x（元/千克）的函数图象如图：
1）当新型原料的**为600元/千克时，每件产品的利润是多少？
2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，**部门规定：新型原料每天使用量m（千克）与**x（元/千克）的函数关系为x =10m +500，且m千克新型原料可生产10m件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？
3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？
3．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，=cd⊥ab于点d，点e是直线ac上一动点，连接de，过点d作fd⊥ed，交直线bc于点f．
1）**发现：
如图1，若m=n，点e**段ac上，则= ；
2）数学思考：
如图2，若点e**段ac上，则= （用含m，n的代数式表示）；
当点e在直线ac上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；
3）拓展应用：若ac=，bc=2，df=4，请直接写出ce的长．
4.（2015辽宁抚顺）已知，△abc在平面直角坐标系中的位置如图①所示，a点坐标为（﹣6，0），b点坐标为（4，0），点d为bc的中点，点e为线段ab上一动点，连接de经过点a、b、c三点的抛物线的解析式为．
1）求抛物线的解析式；
2）如图①，将△bde以de为轴翻折，点b的对称点为点g，当点g恰好落在抛物线的对称轴上时，求g点的坐标；
3）如图②，当点e**段ab上运动时，抛物线的对称轴上是否存在点f，使得以c、d、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点f的坐标；若不存在，请说明理由．
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