九年级数学中考拔尖专题训练之

九年级数学中考拔尖专题训练之-10（圆的相关综合题）

题1：如图2-4-35，四边形abcd内接于⊙o，已知直径ad=2，∠abc=1200，∠acb=450，连结ob交ac于点e．（1）求ac的长．（2）求ce：ae的值．（3）在cb的延长上取一点p，使pb=2bc，试判断直线pa和⊙o的位置关系，并加以证明你的结论．

题2：如图2-4-36，已知ab是⊙o的直径，bc、cd分别是⊙o的切线，切点分别为b、d，e是ba和cd的延长线的交点．（1）猜想ad与oc的位置关系，并另以证明．（2）设的值为s，⊙o的半径为r，试**s与r的关系．（3）当r=2，时，求ad和oc的长．

题3：如图，已知⊙o的两条弦ac、bd相交于点q，oa⊥bd．（1）求证：ab2=aq·ac：

2）若过点c作⊙o的切线交db的延长线于点p，求证：pc=pq．

题4：如图，已知⊙o是△abc的外接圆，ab是⊙o的直径，d是ab延长线上一点，ae⊥dc交dc的延长线于点e，且ac平分∠eab．

（1）求证：de是⊙o切线；

2）若ab=6，ae=，求bd和bc的长．

题5：如图，正方形abcd中，有一直径为bc的半圆，bc=2cm，现有两点e、f，分别从点b、点a

同时出发，点e沿着线段ba以1cm/s的速度向点a运动，点f沿折线a—d—c以2cm/s的速度向。

点c运动，设点e离开点b的时间为t（秒）。

1）当t=秒时，线段ef与bc有什么位置关系？

2）当1≤t＜2时，设ef与ac相交于点p，问点e、f运动时，点p的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请证明，并求出ap：pc的值。

题6：如图，已知ab为半圆o的直径，ap为过点a的半圆的切线，在ab弧上任取一点c（点c与a、b不重合），过点c作半圆的切线cd交ap于点d；过点c作ce⊥ab,垂足为e，连结bd，交ce于点f。

1）当点c为ab弧的中点时，求证：cf=ef；

2）当点c不是ab弧的中点时，试判断cf与ef的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。

题7：如图，形如量角器的半圆o的直径de=12cm，形如三角板的△abc中，∠acb=90°，∠abc=30°，bc=12cm．半圆o以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点d，e始终。

在直线bc上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆o在△abc的左侧，oc=8cm．

1）当t为何值时，△abc的一边所在的直线与半圆o所在的圆相切？

2）当△abc的一边所在的直线与半圆o所在的圆相切时，如果半圆o与直径de围成的区域与△abc三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．