九年级数学中考拔尖专题训练之

九年级数学中考拔尖专题训练之-11（二次函数3）

题1：已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0

1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根。

2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式。

3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围。

题2：已知二次函数及一次函数。

1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；

2）将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象。请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值；

3）当0≤≤2时，函数的图象与轴有两个不同公共点，求的取值范围。

题3：在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a(4，0)，b(0，一4)，c(2，0)三点。

1)求抛物线的解析式；

2)若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，△amb的面积为s.求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值；

(3)若点p是抛物线上的动点，点q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能使以点p、q、b、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q的坐标。

题4：已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过a（－1，0）、c（0，－3）两点，与。

x轴交于另一点b．

1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，并求此时点m的坐标；

3）设点p为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠pcb＝90的点p的坐标．

题5：如图是二次函数的图象，其顶点坐标为m(1,-4).

1）求出图象与轴的交点a,b的坐标；

2）在二次函数的图象上是否存在点p，使，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由；

3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围。

题6：已知抛物线上有不同的两点e和f．

1）求抛物线的解析式．

2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点a和b，m为ab的中点，∠pmq在ab的同侧以m为中心旋转，且∠pmq＝45°，mp交y轴于点c，mq交x轴于点d．设ad的长为m（m＞0），bc的长为n，求n和m之间的函数关系式．

3）当m，n为何值时，∠pmq的边过点f．

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