人大附中朝阳学校九年级数学期中综合练习。
时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“浮尘”、“扬沙”和“阴”，其中是中心对称图形的是。
abcd2．如图，在中，d，e分别是ab，ac边上的中点，连接de，那么与的面积之比是( )
a. 1:16 b. 1:9 c. 1:4 d. 1:2
3．把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式是( )
ab. cd.
4．如图，ab是⊙o的直径，∠aoc=130°，则∠d等于( )
a．25° b．35° c．50° d．65°
5．一个三角形的外心在三角形的一边上，则这个三角形是( )
a．等腰三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．锐角三角形。
6．⊙o的半径为13cm，弦ab∥cd，ab=24cm，cd=10cm，则ab和cd之间的距离为( )
a.17cmb.7cmc.17或7cm d.5或12cm
7.在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为。
8.如图，在△abc中，∠a=90°，ab=ac=2，点o是边bc的中点，半圆o与△abc相切于点d、e，则阴影部分的面积等于。
abcd.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在平面直角坐标系中，点（-5，6）关于原点的对称点坐标为。
10．当x>0时，反比例函数的图象在第象限．
11．抛物线的图象和x轴有两个不同交点， 则k的取值范围是。
12.如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：
； ⑤其中正确的结论为注：只填写正确结论的序号）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程：(12）．
14．如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为o（0，0），a（1，）b（3，）.
1）将绕原点o逆时针旋转画出旋转后的；
2）求出点b到点所走过的路径的长。
15．已知二次函数。
1）用配方法将化成的形式；
2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
3）根据图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，？
16．如图，已知ab为⊙o的直径，ac为弦，od∥bc，交ac于d，bc=4cm．
1)求证：ac⊥od；
2)求od的长；
17.如图，在△abc中，d、e分别是ac、ab边上的点， aed= c，ab=6，ad=4，ac=5, 求ae的长．
18.如图，四边形abcd内接于⊙o，bd是⊙o的直径，ae⊥cd交cd的延长线于点e，da平分∠bde.
1)求证：ae是⊙o的切线；
2)如果ab=4，ae=2，求⊙o的半径。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知反比例函数y1＝(m为常数)的图象经过点a（－1，6）．
1）求m的值；
2）如图，过点a作直线ac与函数y1＝的图象交于点b，与x轴交于点c，且ab＝2bc，求点c的坐标和直线ac的解析式y2=kx+b；
3）观察图象，当x<0时，直接写出与的大小关系．
20．已知关于x的方程。
(1)讨论此方程根的情况；
(2)若方程有两个整数根，求正整数k的值．
21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽ab＝8米时，拱顶到水面的距离cd＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？
22.问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值。
我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为： ﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值。
提出新问题：若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了。
解决问题：借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数(﹥0)的最大(小)值。
实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（﹥0）的图象：
2)观察猜想：观察该函数的图象，猜想当时，函数（﹥0）
有最值（填“大”或“小”），是。
3)推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0）的最大值，
请你尝试通过配方求函数（﹥0）的最大（小）值，以证明你的猜想。
提示：当＞0时，〕
五、解答题（本题共22分，第小题各7分，第25小题8分）
23. 如图，矩形abcd中，ab=16cm，ad=4cm，点p、q分别从a、b同时出发，点p在边ab上沿ab方向以2cm/s的速度匀速运动，点q在边bc上沿bc方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为x秒，△pbq的面积为y（cm2）.
1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
2）求△pbq的面积的最大值。
24. 已知，如图，在△abc中，∠c=90°，m为ab的中点，p、q分别在ac、bc上，且pm⊥qm于m.猜想线段pq，ap，bq 之间的数量关系，并给出证明。
25. 如图，在平面直角坐标系中，△abc是直角三角形，∠acb=90，ac=bc，oa=1，oc=4，抛物线y=x2+bx+c经过a，b两点，抛物线的顶点为d．
1)求b，c的值；
2)点e是直角三角形abc斜边ab上一动点（点a、b除外），过点e作x轴的垂线交抛物线于点f，当线段ef的长度最大时，求点e的坐标；
3)在（2）的条件下：
求以点e、b、f、d为顶点的四边形的面积；
在抛物线上是否存在一点p，使△efp是以ef为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，说明理由．
九年级数学综合练习九
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