高州市2008—2009学年度第一学期学科联赛。
温馨的提示】时间：120分钟全卷共 25小题共 8页满分：150分。
一、精心选一选（下面每小题均给出四个供选择答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题4分，共40分）
1.能判定四边形abcd是菱形的条件是（ ）
a、对角线ac平分对角线bd，且
b、对角线ac平分对角线bd，且。
c、对角线ac平分对角线bd，且平分、
d、对角线ac平分、，且。
2.恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同的整数是（ ）
a、17b、18 c、35d、36
3.的三条外角平分线相交成一个，则是（ ）
a、直角三角形 b、钝角三角形 c、锐角三角形 d、无法确定。
4.已知，则代数式的值为（ ）
a、 b、 cd、
5.若三角形的三条边的长度均为整数，其中两条边的长度的差是7，且三角形的周长是奇数，则第三边的长度可能是（ ）
a、6b、8c、11d、9
6.直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）
ab、 cd、
7.连接下列四边形各边中点所得的四边形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）
a、对角线互相垂直的四边形b、对角线相等的四边形
c、对角线垂直且相等的四边形 d、对角线既不垂直又不相等的四边形。
8.在平面直角坐标系中，o为原点，已知，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）
a、2个b、3个 c、4个 d、5个。
9.在同一直角坐标系中，解析式为（其中、为实数，且）的直线有无数条，在这些直线中不论怎样抽取，至少要抽取（ ）直线，才能保证其中有两条直线经过完全相同的象限。
a、4条b、5条c、6条d、7条。
10.已知的整数部分为，其小数部分为，则的值为（ ）
ab、 c、 d、
二、耐心填一填：（每小题4分，共20分）
11.一次函数（为自然数且）的图象与轴、轴的交点是、，为原点，设的面积是，则___
12.设、是有理数，是无理数，若，则。
13.如图，则。
14.三角形的两边长分别为，则最大边的取值范围是___
15. 在中，，若，则。
三、细心做一做：（每小题8分，共24分）
16.求满足的整数的值。
17.作图题：如图，已知：
两条公路相交于点，在这两条公路中间有两间学校a、b，现在要求建一个大型的文具商场p，使得该商场到a、b的距离相等，并且到这两条公路的距离也相等，请在图上作出该商场的位置。（不写作法，保留作图痕迹）
18.计算：
四、沉着冷静，周密考虑。（每小题8分，共16分）
19.如图，矩形abcd中，ae平分。
交bc于e，若为，求的度数。
20.如图，在中，,是边上的高。
求证： 五、开动脑筋，再接再厉：（每小题10分，共30分）
21.如图，在207国道上有a、b、c三间学校，一辆汽车在上午8时从离a校10的印刷厂p地出发前往c校送试卷，已知该汽车匀速行驶，15分钟后离a校20。
1）设出发小时后，汽车离a校，求出与之间的函数关系式；
2）当汽车行驶到离a校150的b校时，接到通知要在中午12点前赶到离b校30的c校，汽车若按原速能否按时到达？若能，是几点几分到达？若不能，车速最少应提高多少？
22.已知，如图，矩形abcd和矩形bfde中，若ab=bf。求证：。
23.已知正方形abcd的边长是1，e为cd边的中点，p为正方形abcd边上的一个动点，动点p从a点出发，沿运动，若设p经过的路程为自变量，的面积为函数。
1）求出与之间的函数关系式；
2）当时，p经过的路程是多少？
六。充满信心，成功在望(每小题10分，共20分）
24.如下列图，在正方形中abcd中，如图（1），点e、f分别为bc、cd的中点，af、de相交于点g,则容易得到结论： ;
1）如图（2），若点e、f不是正方形abcd的边bc、cd的中点，但满足，则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
2）如图（3），若点e、f分别在正方形abcd的边cb的延长线和dc的延长线上，且，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。
3）如图（4），在（2）的基础上，连接ae和ef，若点m、n、p、q分别为ae、ef、fd、ad的中点，请判断四边形mnpq是什么四边形？并写出证明过程。
25.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时。
出发，设慢车行驶的时间为（），两车之间的距离为，如图，图中的折线表示与之间的函数关系。
1）求慢车和快车的速度；
2）求线段bc所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量。
的取值范围；
3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二。
列快车比第一列快车晚出发多少小时？
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