八年级数学练习

八年级数学练习2013.10

一．选择题（共12小题）

1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）

2．如图1，已知△abc中，∠cab=∠b=30°，ab=2，点d在bc边上，把△abc沿ad翻折使ab与ac重合，得△ab′d，则△abc与△ab′d重叠部分的面积为（）

3．如图2，是一张足够长的矩形纸条abcd，以点a所在直线为折痕，折叠纸条，使点b落在边ad上，折痕与边bc交于点e；然后将其展平，再以点e所在直线为折痕，使点a落在边bc上，折痕ef交边ad于点f．则∠afe的大小是（）a、22.5° b、45° c、60° d、67.5°

4．如图3，在△abc中，∠abc和∠acb的平分线交于点e，过点e作mn∥bc交ab于m，交ac于n，若bm+cn=9，则线段mn的长为（）a、6 b、7 c、8 d、9

5．如图4，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=8，将纸片沿ef折叠使点b与点d重合，折痕ef与bd相交于点o，则df的长为（）

6．如图5，正方形纸片abcd的边长为3，点e、f分别在边bc、cd上，将ab、ad分别和ae、af折叠，点b、d恰好都将在点g处，已知be=1，则ef的长为（）

7．已知：如图6，在△abc，△ade中，∠bac=∠dae=90°，ab=ac，ad=ae，点c，d，e三点在同一条直线上，连接bd，be．以下四个结论：①bd=ce；②bd⊥ce；③∠ace+∠dbc=45°；

be2=2（ad2+ab2），其中结论正确的个数是（）

8．如图7，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）

9．今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（ a、3.93×104b、3.94×104c、0.

39×105d、394×102

10．如图8，轮船从b处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东60°方向上，则c处与灯塔a的距离是（）海里．

11．如图9，四边形abcd中，∠bad=120°，∠b=∠d=90°，在bc、cd上分别找一点m、n，使△amn周长最小时，则∠amn+∠anm的度数为（）

12．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）

二．填空题（共12小题）

13．如图10，ad∥bc，∠abc的角平分线bp与∠bad的角平分线ap相交于点p，作pe⊥ab于点e．若pe=2，则两平行线ad与bc间的距离为。

14．如图11，△abc和△fpq均是等边三角形，点d、e、f分别是△abc三边的中点，点p在ab边上，连接ef、qe．若ab=6，pb=1，则qe

15．在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠b等于．

16．如图12，在△abc中，ab=ac，ad是bc边上的高，点e、f是ad的三等分点，若△abc的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．

17．如图13，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是度．

18．如图14，△abc是边长为3的等边三角形，△bdc是等腰三角形，且∠bdc=120度．以d为顶点作一个60°角，使其两边分别交ab于点m，交ac于点n，连接mn，则△amn的周长为。

19．如图15，在△abc中，ab=ac，cd平分∠acb交ab于d点，ae∥dc交bc的延长线于点e，已知∠e=36°，则∠b度．

20．如图16，正方形odbc中，oc=1，oa=ob，则数轴上点a表示的数是。

21．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b

22．如图17，四边形abcd中，∠bad=∠bcd=90°，ab=ad，若四边形abcd的面积为24cm2，则ac长是cm．

23．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：0，[3.14]=3．按此规定的值为．

24．已知a、b、c是△abc的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△abc的形状为．

三．解答题（共5小题）

25．请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△abc的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△abc的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，a

c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），b

c2=a2+b2，c

△abc为直角三角形．d

问：1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误。

2）错误的原因是。

3）本题正确的结论是。

26．已知：如图，在四边形abcd中，∠abc=90°，cd⊥ad，ad2+cd2=2ab2．

1）求证：ab=bc；

2）当be⊥ad于e时，试证明：be=ae+cd．

27．在△abc中，bc=a，ac=b，ab=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△abc是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，**△abc的形状（按角分类）．

1）当△abc三边分别为时，△abc为三角形；当△abc三边分别为时，△abc为三角形．

2）猜想，当a2+b2c2时，△abc为锐角三角形；当a2+b2c2时，△abc为钝角三角形．

3）判断当a=2，b=4时，△abc的形状，并求出对应的c的取值范围．

28．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：

如图2，画pc∥a，量出直线b与pc的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

1）请写出这种做法的理由；

2）小明在此基础上又进行了如下操作和**（如图3）：①以p为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，pc于点a，d；②连结ad并延长交直线a于点b，请写出图3中所有与∠pab相等的角，并说明理由；

3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

29．（1）如图（1），已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，直线m经过点a，bd⊥直线m，ce⊥直线m，垂足分别为点d、e．

证明：de=bd+ce．

2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有∠bda=∠aec=∠bac=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论de=bd+ce是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

3）拓展与应用：如图（3），d、e是d、a、e三点所在直线m上的两动点（d、a、e三点互不重合），点f为∠bac平分线上的一点，且△abf和△acf均为等边三角形，连接bd、ce，若∠bda=∠aec=∠bac，试判断△def的形状．

八年级数学练习参***与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2012舟山）下列图案中，属于轴对称图形的是（）

解：根据轴对称图形的概念知b、c、d都不是轴对称图形，只有a是轴对称图形．故选a．

2．（2012舟山）如图，已知△abc中，∠cab=∠b=30°，ab=2，点d在bc边上，把△abc沿ad翻折使ab与ac重合，得△ab′d，则△abc与△ab′d重叠部分的面积为（）

解：过点d作de⊥ab′于点e，过点c作cf⊥ab，∵△abc中，∠cab=∠b=30°，ab=2，ac=bc，∴af=ab=，∴ac===2，由折叠的性质得：ab′=ab=2，∠b′=∠b=30°，∵b′cd=∠cab+∠b=60°，∴cdb′=90°，∵b′c=ab′﹣ac=2﹣2，cd=b′c=﹣1，b′d=b′ccos∠b′=（2﹣2）×=3﹣，de===s阴影=acde=×2×=．故选a．

3．（2012乌鲁木齐）如图是一张足够长的矩形纸条abcd，以点a所在直线为折痕，折叠纸条，使点b落在边ad上，折痕与边bc交于点e；然后将其展平，再以点e所在直线为折痕，使点a落在边bc上，折痕ef交边ad于点f．则∠afe的大小是（）

解：以点a所在直线为折痕，折叠纸片，使点b落在ad上，折痕与bc交于e点，∠aeb=45°，fec=∠fea==67.5°．∵af∥ec，∴∠afe=∠fec=67.5°．故选d．

4．（2012铜仁地区）如图，在△abc中，∠abc和∠acb的平分线交于点e，过点e作mn∥bc交ab于m，交ac于n，若bm+cn=9，则线段mn的长为（）

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