八年级（下）期中数学试题。
一、认真选一选：
1.下列各式：其中分式共有（ ）个。
a)2 (b)3 (c)4 (d)5
2.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
abcd）3.下列各**形中，形状不相同的图形是 (
(a)放大后的**与原** (b)正方形与矩形 (c)大球与小球 (d)大正方体与小正方体。
4.已知点a（2-a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（ ）
a、a>2 b、-15.如果点c为线段 ab的**分割点，且ac＞bc，则下列各式不正确的是（ ）
a．ab：ac＝ac：bc b．ac＝ab c、ac＝ab d．ac≈0．61 8ab
二、细心填一填。
6.不等式4(x＋1)≤16的正整数解是。
7.不等式的解集是。
8.如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值。
9.当x 时，分式的无意义；当x 时，分式值为零；
10.若多项式x2+mxy+16y2是完全平方式，则m
11．若关于x的方程有增根，则a的值为。
12．化简。
13.计算。
14.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是。
15.求不等式2x-5≤1的解集时，小强的解答是： “因为x≤0的一切数值都能满足不等式2x-5≤1,所以不等式2x-5≤1的解集是x≤0.
”小强的解答正确吗？若正确，请在题后的横线上打“√”若不正确，在题后的横线上将小强解答中漏解的部分补上。答。
三、分解因式：
16. (m＋n)2－(m－n)2 17. 18.
四、计算：19.解不等式并把解集表示在数轴上 20.计算： ÷
21.解方程：
22.化简求值：
1） 其中x= （2） 其中x=2
五、生活问题，数学解答：
23.下课了，老师给大家布置了一道题：当x＝1＋时，求：
的值。雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算得很久啊！
”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．
24.沿山精密铸钢厂加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的倍，这样加工同样多的零件就少用12h。采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？
25.甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．求甲乙两人每天各加工多少个玩具．
26.创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为10m，宽为6m．
在比例尺为1：50的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少cm？
在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？
花坛的长和宽的比为多少？
你发现这两个比有什么关系？
27.甲、乙两人骑自行车前往a地，他们距a地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？
（2）写出甲、乙两人距a地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式（任写一个）．（3）在什么时间段内乙比甲离a地更近？
28.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆．其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．（2）如果每辆轿车每天的租金为200元，每辆面包车每天的租金为110元．假设新购买的这10辆车每天都可租出，要使这10辆车每天租金收入不低于1500元，则应选择以上哪种购买方案？
六、探索与研究：
29.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了。
此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2,整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax-3a2= (x2+2ax+a2)- a2-3a2
x+a)2-(2a)2
x+3a)(x-a).
像这样，先添一适当项，使式**现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
1）利用“配方法”分解因式：①a2-6a+8;②a4+a2b2+b4.
2）若a+b=5,ab=6,求：①a2+b2;②a4+b4的值。
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