北留中学2015-2016学年第一学期八年级。
数学试题。满分：150分；考试时间：120分钟）
温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。
一、选择题（每题3分，共21分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
1．9的算术平方根是（ ）
a． b． c． d2．下列命题是假命题的是（ ）
a．所有的实数都可用数轴上的点表示 b．等角的补角相等。
c．无理数包括正无理数，0，负无理数
d．两点之间，线段最短。
3．下列计算正确的是（ ）
a． b． c． d．
4．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
a．条形统计图b．扇形统计图
c．折线统计图 d．频数分布统计图
5．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
a．以点为圆心，为半径的弧 b． 以点为圆心，为半径的弧 c．以点为圆心，为半径的弧 d． 以点为圆心，为半径的弧。
6．已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
a．50° b．65° c．80° d．50°或65
7．如图一，在边长为的正方形中，挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
a． b．
c． d．
二、填空题（每题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
8．大于且小于的整数是。
9．计算。10．命题“如果，那么”的逆命题是。
11．已知直角三角形的两直角边分别为5㎝和12㎝.则它的斜边长为。
12．已知，，则。
13．如图，在△中，，，平分，则．
14．如图，在△abc中，ab的垂直平分线交ab于e，交bc于d，连结ad。若cm，△adc的周长为11cm，则bc的长为cm．
15．某校对200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63（单位：m）这个小组的频率是0.25，则该组的人数为名．
16．如图，已知，要使≌，应添加的条件是添上一个条件即可）．
17．为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的a处绕柱子1圈后到达柱子顶端的b处（线段ab与地面垂直），那么彩带的长度最短为 m；如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为m．
三、解答题（共89分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
18．（12分）计算：
19．（8分）先化简，再求值：，其中，.
20．（12分）把下列多项式分解因式：
21．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠c＝∠d．
求证：（1）≌
2) oc＝od．
22. （8分）如图所示，要在公园（四边形abcd）中建造一座**喷泉，喷泉位置应符合如下要求：
1）到公园两个出入口a、c的距离相等；
2）到公园两边围墙ab、ad的距离相等．
请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置p．（不必写作法，但要保留作图痕迹）
23．（9分）如下图是八年级（1）班数学老师对该班学生期中考试数学成绩等级情况分别制成的条形统计图和扇形统计图。
1)八年级（1）班共有学生人；
2)八年级（1）班期中考试数学成绩为c级的学生有人 ；
3)请把条形统计图中“d级”补充完整。
24.（9分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形．
（1）用、、表示纸片剩余部分的面积；
2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的。
面积时，求正方形的边长的值．
25．（11分）已知中，，，在射线上取一点，使得为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求的周长．
26．（12分）如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，。连结交于点。
1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；
2）直线是否互相垂直，请说明理由；
3）求证：；
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