2011—2012学年度第一学期八年级数学期中试卷。
a卷（100分）
一、填空题：（本题共12小题，每题3分，满分36分）
的平方根是。
2、多项式的公因式是。
3、如图，直角三角形中未知边的长度。
4、已知三角形的三边长分别是24，7，25，这个三角形是三角形。
5、计算。6、计算。
7、填上适当的数，使等式成立。
8、如果x＋y = 3，xy = 2，那么x3y2＋x2y3的值为。
9、多项式是完全平方式，则a
10、如图，由一个边长为的小正方形与两个长、宽分别为，的小矩形拼成一个图形，则整个图形的面积可以表达出一些有关多项式因式分解的形式，则其中一个可以为。
11、已知正方形的面积是（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。
12、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么它所行的最短路线的长是。
二、选择题：（本题共6小题，每题4分，满分24分）
13、下列计算正确的是（ ）
a、； b、； c、； d、；
14、计算的结果为（ ）
a、； b、； c、； d、；
15、在-3，-，0，0.0012这几个数中，无理数的个数为。
a、1 b、2 c、-12 d、12
16、 如图，在水塔o的东北方向32m处有一抽水站a，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地b，在ab间建一条直水管，则水管的长为（ ）
a、45cm b、40cm c、50cm d、56cm
17、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
18、适合下列条件的△abc中， 直角三角形的个数为。
②∠a=450； ③a=320， ∠b=580
a、2个； b、3个； c、4个； d、5个。
三、计算题：（本题共5小题，每题8分，满分40分）
19、计算。
20、计算。
21、分解因式。
22、计算：
23、先化简，再求值：，其中，
b卷（50分）
四、解答题：（本题共30分）
24、（8分）如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b(b＜)厘米的正方形，利用因式分解计算当，时，剩余部分的面积。
25、（10分）如图，在一块由边长为的正方形地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在点处，鸽子吃完小朋友洒在、处的鸟食，最少需要走多远？
26、（12分）已知，如图，四边形中，，，且，试求：（1）的度数；
2）四边形的面积（结果保留根号）；
五、探索与应用：（共20分）
27、（8分）已知：；；
；按此规律，则：
2）若，你能根据上述规律求出代数式的值吗？
28、（12分）据报载，2024年台风“卡努”登陆我国沿海城市，使沿海城市遭到严重损失。台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，又极强的破坏力。如图所示，距沿海城市a的正南方向220千米的b处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心20千米，其风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向c移动，且台风中心的风力不变，若沿海城市所受风力达到或者超过四级，则称为受台风影响。
请问： ①该城市是否会受到这次台风影响？请说明你的理由。
若会受到台风影响，则台风影响该城市的持续时间有多久？
该城市受到台风影响的最大风力是多少？
注：解答本题可直接借用定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）
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