《第2章圆锥曲线与方程》2023年单元测试卷。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上）
1．（5分）（2015秋三明校级月考）椭圆+=1的焦距为6，则k的值为 ．
2．（5分）（2010广东模拟）已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m= ．
3．（5分）（2013秋奉节县校级期末）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 ．
4．（5分）与x2﹣4y2=1有相同的渐近线，且过m（4，）的双曲线方程为 ．
5．（5分）已知双曲线3x2﹣y2=9，则双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比等于 ．
6．（5分）（2010渝中区校级一模）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为 ．
7．（5分）（2010秋吉林校级期末）已知o为坐标原点，f为抛物线y2=4x的焦点，a是抛物线上一点，若=﹣4，则点a的坐标是 ．
8．（5分）设p是椭圆+=1上的任意一点，又点q（0，﹣4），则|pq|的最大值为 ．
9．（5分）（2013昌平区一模）以双曲线=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 ．
10．（5分）（2009秋河源期末）椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为 ．
11．（5分）（2012秋桐城市校级期末）已知两点m（﹣2，0）、n（2，0），点p为坐标平面内的动点，满足|||0，则动点p（x，y）的轨迹方程为 ．
12．（5分）（2012秋东湖区校级期中）设过点p（x，y）的直线分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于a、b两点，点q与点p 关于y轴对称，o点为坐标原点，若且则p点的轨迹方程是 ．
13．（5分）椭圆+=1与曲线+=1（0＜k＜4）的关系是 （填正确的序号）．
有相等的焦距，相同的焦点；
有相等的焦距，不同的焦点；
有不等的焦距，相同的焦点；
有不等的焦距，不同的焦点．
14．（5分）（2006江西）已知f1，f2为双曲线的两个焦点，p为双曲线右支上异于顶点的任意一点，o为坐标原点．下面四个命题（ ）
a、△pf1f2的内切圆的圆心必在直线x=a上；
b、△pf1f2的内切圆的圆心必在直线x=b上；
c、△pf1f2的内切圆的圆心必在直线op上；
d、△pf1f2的内切圆必通过点（a，0）．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（14分）如图，有一块抛物线形钢板，其垂直于对称轴的边界线ab长为2r，高为4r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，以ab为下底，上底cd的端点在抛物线上，记cd=2x，梯形面积为s．求面积s，使其为以x为自变量的函数式，并写出其定义域．
16．（14分）（2011福建模拟）已知双曲线过点（3，﹣2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．
ⅰ）求双曲线的标准方程；
ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
17．（14分）已知双曲线﹣=1与点m（5，3），f为右焦点，试在双曲线上求一点p，使|pm|+|pf|最小，并求出这个最小值．
18．（16分）已知f1、f2是椭圆c：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点q（﹣，1）在椭圆上，线段qf2与y轴的交点m满足+=0；
1）求椭圆c的方程；
2）设p为椭圆c上一点，且∠f1pf2=，求△f1pf2的面积．
19．（16分）（2008秋鄞州区校级月考）一束光线从点f1（﹣1，0）出发，经直线l：2x﹣y+3=0上一点p反射后，恰好穿过点f2（1，0）．
ⅰ）求p点的坐标；
ⅱ）求以f1、f2为焦点且过点p的椭圆c的方程．
20．（16分）（2012湛江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5．过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m．
1）求抛物线方程；
2）过m作mn⊥fa，垂足为n，求点n的坐标；
3）以m为圆心，mb为半径作圆m，当k（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线ak与圆m的位置关系．
第2章圆锥曲线与方程》2023年单元测试卷。
参***。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上）
1．11或29；2．4；3．；4．；5．2；6．-4；7．（1，2）或（1，-2）；8．8；9．x2+y2-10x+9=0；10．或；11．y2=-8x；12．；13．②；14．a，d；
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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