各地解析分类汇编（二）系列：函数。
1.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）
a．8 b．4 c．2 d．1
答案】a解析】因为幂函数在上是奇函数，所以，所以，所以，选a.
2.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】函数的零点个数为（ ）
a）（b）（c）（d）
答案】b解析】由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选b.
3.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考文】设，，，则（ ）
答案】a解析】,,所以，选a.
4.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】，则（ ）
a） （b） （c） （d）
答案】c解析】,所以，选c.
5.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：
其中，具有性质的函数的序号是（ ）
a）① b）③ c）①②d）②③
答案】b解析】由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，平方得，所以不存在常数，使横成立。所以①不具有性质p.
②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质p。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质p，所以具有性质的函数的序号是③。选b
6.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】设函数，若，，则函数的零点的个数是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
答案】c解析】因为，，所以且，解得，即。即当时，由得，即，解得或。当时，由得，解得，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2个，选c.
7.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】函数的大致图象是。
答案】d解析】因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除a,b.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选d.
8.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】函数的零点所在的区间为
abcd.答案】c
解析】因为，所以函数的零点所在的区间为，选c.
9.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】已知函数，是定义在r上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为。
答案】d解析】因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除a,b.当时，，，所以，排除c，选d.
10.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】设函数则。
a）（b）（c）（d）
答案】a解析】，所以，选a.
11.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是。
a． bcd．
答案】c解析】不是奇函数。是奇函数且单调递增。是奇函数但在定义域内不单调。所以选c.
12.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）
a． b． c． d．
答案】d解析】单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。是偶函数，但在上递增，不成立。为偶函数，但在上不单调，不成立，所以选d.
13.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】设定义域为的函数满足以下条件；①对任意；
对任意。则以下不等式一定成立的是。
abcd. ②
答案】b解析】由①知，所以函数为奇函数。由②知函数在上单调递增。因为，所以，即②成立。
排除ac.因为，所以，又，所以 ，因为函数在在上单调递增，所以在上也单调递增，所以有成立，即④也成立，所以选b.
14.【北京北师特学校2013届高三第二次月考文】用min表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值是。
a．4b．5c．6d．7
答案】c解析】分别作出函数的图象，由图象可知，点的函数值最大，此时由，解得，所以选c.
15.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】函数的零点个数为。
a. b. c. d.
答案】c解析】由得。令，在同一坐标系下分别作出函数的图象，由图象可知两个函数的交点个数为2个，所以函数的零点个数为2个，选c.
16.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是。
a． b． c． d．
答案】d解析】当时，由得，此时。当时，由得。即，因为，所以，即，选d.
17.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】给出下列命题：①在区间上，函数，中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为
abcd）答案】c
解析】①在区间上，只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。
④得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。
选c.18.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数，且，则。
(a) 都有f(x)>0b) 都有f(x)<0
c) 使得f(x0)=0d) 使得f(x0)>0
答案】b解析】由可知，抛物线开口向上。因为，，即是方程的一个根，所以都有，选b.
19.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】已知函数，下列说法正确的是（ ）
a．，在上是增函数。
b．，在上是减函数。
c．，是上的常函数。
d．，是上的单调函数。
答案】d解析】函数的定义域为。当时，。当时，函数为奇函数。，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。若，则，所以函数在区间和上，函数递减。所以d正确，选d.
20.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数则下面结论中正确的是。
a. 是奇函数b. 的值域是。
c. 是偶函数d. 的值域是。
答案】d 解析】在坐标系中，做出函数的图象如图，由图象可知选d.
21.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为。
答案】c解析】令。则，排除a,d.又，所以排除b,选c.
22.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（ ）
答案】d解析】a中，指数和对数函数的底数，直线的截距应大于1，所以直线不正确。b中，指数和对数函数的底数，直线的截距应小于1，所以直线不正确。c中指数和对数函数的底数不一致，错误。
d中，指数和对数函数的底数，直线的截距大于1，正确。选d.
23.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为。
a．8 b．9 c．10 d．13
答案】b解析】由可知函数的周期是2.由得，分别做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有9个，所以函数的零点个数为9个，选b.
24.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考文】设定义在r上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时 ，，则函数在上的零点个数为( )
a.2b.4c.5d. 8
答案】b解析】由知，当时，导函数，函数递增，当时，导函数，函数递减。由题意可知函数的草图为，由，即，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选b.
25.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】若函数满足，且时，，函数，则函数的零点的个数为。
a．10 b．9 c．8 d．7
答案】a解析】由得是周期为2的周期函数，又当时，，可作出与的图象得与交点的个数即是零点的个数．共有10个，选a.
26.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】偶函数满足，且在时，则关于x的方程在上解的个数是。
a．1 b．2 c．3 d． 4
答案】d解析】由得，所以函数的周期为4，又，所以函数关于对称，作出函数和的图象，由图象可知，两个图象的交点有4，即方程在上的解的个数为4个，选d.
27.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是___
答案】解析】设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。
即。28.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即。 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
的定义域是，值域是；
点是的图像的对称中心，其中；
函数的最小正周期为；
函数在上是增函数．
则上述命题中真命题的序号是。
答案】①③解析】①中，令，所以。所以正确。②，所以点不是函数的图象的对称中心，所以②错误。
③，所以周期为1，正确。④令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为①③
函数2 函数性质
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